課程名稱︰微積分乙
課程性質︰系上必修
課程教師︰沈長庚
開課學院：
開課系所︰管院各系.地理.經濟等
考試時間︰2006.11.14
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1. 令f(x)=|x＋4|,試取一最大的定義域與值域使f:R-->R有逆函數
(inverse function),並寫出其逆函數。
2. 令f(x)={ x+1, x<1 ,則當a= ? 時,f在實數集合上為連續?
2x+a, x≧1
3. 試求下列極限(若存在):
a. lim (√x －1) ÷(x－1)
x→1
b. lim [(X^2)sin(1/x)] ÷ √x
x→0
c. lim tanx ÷x
x→0
d. lim (n+1) ÷n
x→∞
4. 若函數 f:[2,3] --> [2,3] 為連續,試證明：
存在c 屬於 [2,3] 使 f(c)=c
5. 試求下列各導數(derivative) :
a. d/dx [√(3x+1)] ÷(1－3x)^2
b. d/dx (x^3)(x^2－1)^5/2
c. d/dx x^x (x的x次方)
d. d/dx ln|secx+tanx|
6. 試以隱函數微分(implicit differentiation)求:
2(3√x) + 3√y = 10 之圖形在(8,4)之切線方程式
↑ x開三次方
7. 設 f(x)= x + (1/x) , 求其第3階導數 f"'(x)=?
8. 設 { f(x) = (x^2)sin(1/x) , x≠0 ,試求f'(0)=?, f"(0)是否存在?
f(0) = 0
每題16分, 最高100分計
打數學題好難.....囧
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