課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰必修
課程教師︰蔡聰明
開課學院：管院、經濟系
考試日期（年月日）︰2007/11/27
考試時限（分鐘）：1小時50分
是否需發放獎勵金：是
試題(滿分110分) :
1. 求極限值(20%)
√x+5 -3
i. lim -------------
x→4 x-4
sin2x
ii. lim ---------
x→0 sin3x
2. 求下列函數的導函數(20%)
5sinx
i. f(x) = --------- +cos(3x)
x^3
ii. f(x) = 37-sec^3(2x)
3. 考慮星形線 x^2/3 + y^2/3 =5，求過其上一點(8,1)的切線方程式。(10%)
b-a
4. 設 0<a<b，利用MVT定理證明：√b -√a < ------- 。(10%)
2√a
5. 求函數 f(x) = x^4 -4x^3 的遞增與遞減區間，
以及凹口向上與凹口向下的區間。(20%)
3
6. 求函數 f(x) = √x^2．(x-2)^2 的極值與反曲點。(20%)
7. 假設 lim f(x) = L > 0 ，證明：存在δ>0，使得當 0<|x-c|<δ 時，
x→c
恆有f(x)>0 。(10%)
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