課程名稱︰微積分乙下
課程性質︰系定必修
課程教師︰蔡聰明
開課學院：管院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2008/04/29
考試時限（分鐘）：110分
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.解微分方程: y(x+1)+y'=0, y(0)=3 (10分)
2.求曲線的長度: y=1/2 (e^x + e^-x), 從x=0 到 x=2 (10分)
3.將曲線 y=1/3(x^3), x屬於[0,3], 繞 x 軸旋轉 (10分)
(i)求旋轉體的體積 (ii)求旋轉體的表面積
4.求下列的積分 (40分)
tan(2/x) 1
(i) ∫──────dx (ii) ∫xe^-(x^2)
x^2 0
x^2+12x+12
(iii) ∫cos(lnx)dx (iv) ∫───────dx
x^3-4x
5.求極限: lim (1+x)^1/x (10分)
x→0+
6.判斷無窮級數的歛散 (10分)
(i) ∞ 3^n (ii) ∞ n
Σ ────── Σ ──────
n=0 (n+1)^n n=2 (ln n)^n
7.(i)寫出 Taylor 定理, 無須證明 (10分)
(ii)再將f(x)=lnx 對 x=1 點作Taylor展開:
Taylor多項式算到第四階, 並且寫出微分形式的剩餘項 (10分)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.7.59
※ 編輯: yeanla 來自: 140.112.7.59 (04/29 12:21)