課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰系定必修
課程教師︰蔡聰明
開課學院：管院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2008/01/15
考試時限（分鐘）：110分
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.求不定積分 (30分)
x
(i) ∫────dx
x^2-9
(ii) ∫sin(ln x)dx
sinx cosx
(iii) ∫────── dx
1+sinx
2.求定積分 (30分)
π/2 sinx cosx
(i)∫ ──────────dx
0 1+(sinx)^2
7 x
(ii)∫ ──────dx
2 ______
√x+2
1 e^2x
(iii)∫ ───────dx
0 e^2x + e^x
1
3.設F(x)=∫[t-(sint)^2]dt, 求二階導數 F"(0) (10分)
x
4.設f為一個連續函數, 且滿足下列方程式
x 1 x^16 x^18
∫f(t)dt = ∫tf(t)dt + ─── - ─── + C
0 x 8 9
求 f(x)與常數C (20分)
lnx
5.設f(x)= ───, x>0 (15分)
x
(i)求最大值 (ii)作圖 (iii)證明 e^π > π^e
6.求通過 y=x^sinx 上一點 (π,1)的切線方程式 (10分)
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◆ From: 202.132.135.50