推 edirp :你錢不賺白不賺阿XD 01/16 05:32
課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰必修
課程教師︰蔡聰明
開課學院：管理學院
開課系所︰
考試日期（年月日）︰98/01/15
考試時限（分鐘）：110
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.
設 f 為一個連續函數滿足下列方程式：
x 1 (x^16) (x^18)
∫ f(t)dt=∫(t^2)f(t)dt+ ──── + ──── + C
0 x 8 9
求 f(x) 與 C 。(10分)
2.
dy
求導函數 ── ：(30分)
dx
cosx x^2 -1
(i) y=ln(───) (ii) y=∫ sin(t^2) dt (iii) y=tan √(x^2-1)
1+e^x √x
3.
求不定積分：(20分)
sin(2x+1) 2x+1
(i) ∫────── dx (ii) ∫─── dx
cos^2(2x+1) x^2+1
(d^2)S
4.解初期值問題：──── = -4sin[2t-(π/2)]，S(0)=0，S'(0)=100。(10分)
d(t^2)
5.求定積分：(20分)
π/2 cosx e
(i) ∫ ─────── (ii) ∫ (x^2)lnx dx
0 √(4+3sinx) 1
6.給輪迴曲線(cycloid) 一拱的參數方程式如下：
x=a(θ-sinθ)，y=a(1-cosθ)，0≦θ≦2π。(20分)
(i) 求取線的長度。
(ii) 輪迴曲線繞 x 軸旋轉，求旋轉體的體積。
1 n
7.求極限值：lim(1-─) 。(10分)
n
2 dx
8.求 p 的範圍使得積分 ∫ ───── 收斂。(10分)
1 x(lnx)^p
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