課程名稱︰微積分乙下
課程性質︰系定必修
課程教師︰蔡聰明
開課學院：管理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2009/04/16
考試時限（分鐘）：110分鐘
是否需發放獎勵金：是，謝謝。
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.判斷下列無窮級數的歛散:(40分)
(i) ∞ n!2^n
Σ ────
n=1 n^n
(ii) ∞ 1
Σ ─────
n=2 nln n
(iii) ∞ n^n
Σ ────
n=1 2^n^2
(iv) ∞ ln n
Σ (-1)^(n+1) ───
n=3 n
∞ ∞
2.若 Σ∣ａn∣收斂，證明 Σａn 也收斂。反之不然，請舉出反例。(10分)
n=1 n=1
∞ x^n
3.(i) 證明級數 Σ ──── 對所有 x 屬於 R 都收斂。(10分)
n=1 n!
x^n
(ii) 再對所有 x 屬於 R，求 lim ──── 之值。(10分)
x→∞ n!
∞ x^n
4.求冪及數 Σ ──── 的收斂半徑以及收斂區間。(10分)
n=0 n+1
5.(i) 求不定積分∫e^(-2x^2) dx。(10分)
1
(ii) 利用 (i) 求定積分∫e^(-2x^2) dx。(10分)
0
6.設 z = 4e^-x ln y，x = ln(u cosv)，y = u sinv。
dz dz
求 ── 與 ──。(10分)
du dv
→ → → →
7.設 f(x,y,z) = 3e^x cos(yz)，P = (1,0,0)，A = 2i + j - 2k
→
求 f 在 P 點在 A 方向的方向導數。(10分)
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┌ ┐
酒入愁腸
s c l i n
化作相思淚
└ ┘
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◆ From: 140.112.7.59