課程名稱︰微積分乙下
課程性質︰系定必修
課程教師︰蔡聰明
開課學院：管理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2009/6/18
考試時限（分鐘）：110
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1. 設z=f(x,y)=3x^2+2xy+y^2+10x+2y+1，試求f(x,y)的極值，
並且利用二階偏微分檢定法加以判定。 （15分）
2. 對一個現象的兩個統計變量x與y作觀測，得到下列的數據：
x ｜0, 1, 2, 3, 4
──────────
y ｜1, 3, 2, 4, 5
(i) 求y對x的迴歸直線（最小偏差直線）。（10分）
(ii) 求x對y的迴歸直線（最小偏差直線）。（10分）
(iii) 求x與y的相關係數。（5分）
3. 求兩重積分：(20分)
____ ____
π x 2√(ln3) √(ln3) x^2
(i) ∫∫ xsinydydx (ii)∫ ∫ e dxdy
1 0 0 y/2
4. 求機率積分：(20分)
∞ -(x^2) ∞ -(x^2)/2
(i) ∫ e dx (ii)∫ e dx
0 -∞
5. 設曲線C為：x=acos^3t，y=asin^3t，0≦t≦2π，a>0。
試求C所圍成領域的面積。(15分)
6. 設曲線C表示圓x^2+y^2=4。試求曲線積分
______ y^2
∮(2y+√1+5x^2)dx+(5x-e )dy (15分)
c
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