[試題] 98上 蔡聰明 微積分乙上 期中考

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課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰必修
課程教師︰蔡聰明
開課學院：醫學院
開課系所︰公衛系
考試日期（年月日）︰2009/11/17
考試時限（分鐘）：110分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）

試題 :

1.求極限值：(15分)

(i.)lim　(x^999-1)/x-1
    x→1

(ii.)lim  (cox-1)/x
    x→0

(iii.)lim (sin3x)/x
      x→0

2.設函數f滿足f(a)=0並且f'(a)=3，則lim [xf(a)-af(a)]/x-a的值。(10分)
                                  x→a

3.考慮笛卡兒葉形線 2x^3 + 2y^3=9xy，求通過(1，2)點的切線方程式。(10分)

4.設f(x)=(e^2x)*g(x)並且g(0)=2，g'(0)=5，求f'(0)的值。(10分)

5.求下列各函數的導函數：(40分)

(i.) y=sinx/(1+cosx)

(ii.) y=cot^3(sinx)

(iii.) y=x^cosx

(iv.) y=ln(e^-x + xe^-x)

6.(i.)按積分的定義(分割、取樣、求近似和、和極限)求定積分∫b x^3 dx。(10分)
                                                          0

  (ii.)再按微積分學根本定理求算之。(5分)

7.培養瓶裡有一些細菌，在任何時刻的增加率跟該時刻的菌口成正比。假設剛開始的菌
口為100，一小時後菌口變成420。

(i.)求經過t 小時後的菌口。

(ii.)求經過3 小時後的菌口

(iii.)求 t=3 菌口的增加率

(iv.)問經過幾小時後菌口變成10000？ (20分)












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