[試題] 98上 蔡聰明 微積分乙上 期末考

[cary0415chen (阿祥)]

課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰必修
課程教師︰蔡聰明
開課學院：醫農生科公衛
開課系所︰
考試日期（年月日）︰2010/1/12
考試時限（分鐘）：120
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）

試題 :

    1.  在半徑為R的球面中，內接一個正圓柱，使其體積為最大。求此圓柱的底

        直徑與高的比值。(10分)


    2.  假設a≧b>0，讓圓x^2+(y-a)^2=b^2繞x軸旋轉，求旋轉體(如輪胎)的

        體積。(10分)


    3.  求下列的不定積分：(15分)

             e^2x                                           cosx
      (i)∫─────dx        (ii)∫√x lnxdx     (iii)∫────dx
           (e^x +1)^2                                      1+cosx


    4.  求下列的定積分：(15分)

          2     1                   7   x                e  x-1
      (i)∫──────dx      (ii)∫────dx    (iii)∫────dx
          1 √(4x-x^2)              2 √(x+2)            1 x^3 +1


                  sinx
    5. (i)設f(x)=∫   (1+cost)^2 dt，求f'(π)之值。(10分)
                  0

                   x                          g(x)
       (ii)設g(x)=∫(1+cost)^2 dt，求極限lim ───。(10分)
                   0                     x→0  x

                                x
    6.  定義函數f(x)如下：f(x)=∫(x-t)cos^3 tdt, -π/2 <x< 3π/2
                                0
        求f(x)的極值。(10分)


    7.  求函數f(x)=x^(2/3)‧(x+5)的遞增與遞減區間，及值以及凹口向

        上與凹口向下的區間，變曲點，最後再做出函數的圖形。(20分)


        (註:本提計算完畢後，最後要把答案寫成如下的格式)

        遞增區間:
        遞減區間:
        極大值:
        極小值:
        凹口向下的區間:
        凹口向上的區間:
        變曲點:

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