課程名稱︰電磁學上
課程性質︰物理系大二必修
課程教師︰曹培熙
開課系所︰物理系
考試時間︰950115
試題 :
1.(a)說明圖i,ii,iii與電磁場的關係
註 (i)是pure dipole圖
(ii)是physical electric dipole圖
(iii)是physical magnetic dipole圖
→ → → → ^ →
(b)說明上列各圖與 F( r) = K[3( a ‧ r) r - a]/r^3
這個式子的關係，其中F表示電場或磁場。
(c)將電介質(dielectric)置於電場內時，電場的數值變小；順磁(paramagnetic)或
強磁(ferromagnetic)介質置入磁場中時，磁場數值卻變大。說明這兩種相反情況
的原因。
2.距離一中性原子中心為r的地方，有電量為q的一個點電荷，r比原子的半徑大得多。
(a)設該原子之極化率(polarizability)為α，求該原子中心處，由點電荷造成之電場。
(b)求該原子被極化而具有的電偶極距(electric dipole moment)。
(c)求此電偶極所造成，點電荷位置處的電場，以及點電荷所受到的力。
[答案要以物理常數及題目中所設之記號表示。]
→
3.以一點電荷之位置為原點，該點電荷之電量為q，設有一個電偶極，其電偶極矩為p，
→
其位置向量為r。
(a)任意選一組座標軸，求點電荷施於電偶極之力的x方向分量。
→ →
(b)再據以寫出此力與p , r的關係式。
(c)求點電荷所受的力，檢驗這交互作用是否符合牛頓的第三運動定律
[因此，不可用第三定律作答。注意：第三定律並非與第一、第二定律一般的基本定理]
→
4.(a)設介質之極化強度(magnetization)為 M，一個微量面積元(surface element)的法
^ → → ^ → →
線方向單位向量為n，說明Kb= M x n，Jb = ▽x M的意義及觀念的由來。
[不必作詳細計算推導]
(b)電量為q的點電荷，正在作等速度運動，寫出對應的電荷密度及電流密度。
並說明：他造成的電流不是穩定電流。這個性質對於求出他所造成的磁場有何影響。
(c)利用Hall效應可以測量磁場，包括靜磁場及低頻(約2000Hz以下)磁場。
設想有一枚n型半導體晶片，說明加上必要的其他器件之後，用他們製作成一個磁場
計的過程。[提示: 用他先進行Hall效應實驗]
→
5.均勻帶電的薄球殼，以角速度ω自轉，電荷的面密度為σ，球殼半徑為R。以球心為
原點，要計算球外位置向量為r處的磁場。
(a)寫出球面上一個微小環狀區的電量dq及電流dI。
(b)計算整個球殼的磁偶極矩(magnetic dipole moment)。
(c)求出r處的磁場向量勢(vector potential)A，再計算該處之磁場。
參考公式:
這裡是一些基本的向量公式 grad,curl,div 的公式
和grad,curl,div在不同座標系的公式
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