課程名稱︰統計學上
課程性質︰必修
課程教師︰孫立群
開課學院：管理學院
開課系所︰國企系
考試日期（年月日）︰98/11/25
考試時限（分鐘）：180分
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.請畫出右偏(skewed right)分配的機率圖型，並說明、比較中位數、平均數與
眾數的位置。
2.已知台北國有10000戶家庭，其中4000戶是公務員家庭，6000戶是非公務員家庭
，且其家庭成常態分配。設：
家庭別 戶數 家庭所得平均數 家庭所得標準差
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公務員家庭 4000 30(萬) 10(萬)
非公務員家庭 6000 25(萬) 8(萬)
試求：
(1)台北國家戶所得的平均數與標準差 (如有必要的假設，請說明)
(2)公務員與非公務員家庭所得何者較分散，請問你的判斷依據?
3.若對統計學的成績做以下調整：
(1)每位同學的成績都加10分
(2)每位同學的成績都增加原來的10%
則此兩項措施分別對原成績的平均數與標準差有何影響?
4.A.B兩事件，已知P(A)=0.4,P(A U B)=0.7,P(B)=k
(1)k為多少時A與B為互斥事件
(2)k為多少時A與B為獨立事件
5.孫氏銀行新設上海辦事處，甲乙丙三人能力相當，高層將從中擇一為新辦事處
主任。乙自恃與孫總的交情，在執行董事會議決定人選後，即向孫總打探消息。
乙問：「孫總，甲或丙誰會留任原職?」孫總答：「丙會留任原職。」乙十分高興
自己成為「唯二」人選，請問乙高興有道理嗎?乙在得知孫總的話後，中選的機率
又為何?(假設孫總沒說謊)
6.孫小群美容院平均每小時有30位客人到達。現有一位顧客到達，請寫出下一位顧
客在X分鐘到達的機率密度函數以及必要的假設。並請求出下位客人到達的時間介於
5至10分鐘的機率。
7.已知孫小群輪胎公司所製之輪胎壽命小於六個月的機率為0.05，現在吳小城購買
了200個輪胎，想得知其購買的輪胎中最多有兩個壽命小於六個月的機率：
(1)請以其實際分配計算其機率。並請詳細說明採用此機率分配的原因。
(2)請問在什麼條件下可用常態分配近似之，並計算其機率。
8.孫小群食品公司生產罐頭，生產線上每罐的重量事常態分布
N(180,100) (單位：公克)每盒由生產線上隨機取出六罐組成：
(1)如規格上說明每罐不足170公克時可退貨，請問被退貨的機率?
(2)如規格上說明每盒重量不足1公斤時可退貨，試問此產品被退貨的機率?
(3)如公司希望被退貨的機率小於1%，求應規定每盒總重量少於多少時才允許退貨?
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