課程名稱︰高等統計學上
課程性質︰財金系大三必選
課程教師︰葉小蓁
開課學院：管理學院
開課系所︰財金系
考試日期（年月日）︰96/1/17
考試時限（分鐘）： 180 分鐘 (9:10~12:10)
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
因老師已經將題目收回
故本試題憑筆者印象所記
內容未免有疏漏之處 僅供參考
希望板友不吝指正
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試題 :
(一) 同時投兩個四面體，定義隨機變數 X為兩個四面體中底朝下點數較小者，
Y 為兩個四面體中底朝下點數較大者。
(a) 請寫出 (X,Y) 之聯合pmf。
(b) 給定 Y=4 時 X之條件pmf。
(c) 請問 X與Y獨立與否並寫出原因。
(d) 求算 E(XY)。
(筆者註:此題可參照課本p.81)
(二) 給定二元隨機變數之聯合cdf如下:
F(x,y)= 0 , if x<0 or y<0
0.5xy(x+y) ，if 0<x<1, 0<y<1
0.5x (x+1) ，if 0<x<1, y>1
0.5y (y+1) ，if x>1 , 0<y<1
1 ，if x>1 , y>1
(a) 請求出 X,Y 之聯合pdf、邊際pdf、邊際cdf。
(b) X與Y獨立與否並寫出原因。
(c) 求 P(0.5 < x < y)。
(筆者註:此題可參照課本p.94~96)
(三) f(x,y)= Ce^(-3x) , 0 < y < x
0 , o.w.
(a) C 值為何時，可使此函數滿足良好定義pdf
(b) 給定 y=2，則X的條件機率 P( x║y=2 ) 為何，並且認出此一分配之名稱及參數。
(c) 求 P(y > 1/4║x=1 )
(四) N ~ P(λ)，X║N=n ~ B(n,p)
(a) 求出 X 之分配，並認出此分配之明稱及參數。
(b) 求 X 之 mgf、E(X)、E(X^2)、E(X^3)。
(c) 求 μ1、μ2、μ3
(筆者註:此題分配可參照課本p.111)
(五) 隨機變數 X,Y ~ (iid)N(0,1)，令 S=X-Y、T=X+Y，
(a) 求(S,T)的pdf，並認出此分配明稱及參數。
(b) S、T 是否獨立並請說明原因。
(c) 寫出 Ms(t)、Mt(t) (即S、T之動差母函數)，以及 Var(S)、Var(T)。
(六) 令Y1、Y2、Y3、Y4、Y5 為一組來自於 {Xi} ~(iid) U(0,1)(i=1.2.3.4.5)
之順序統計量。
(a) (i) 求 Y1、Y2、Y3、Y4、Y5之聯合pdf。
(ii)求 (Y1,Y5) 之聯合pdf。
(b) 分別求 極大統計量 Y5 及 極小統計量 Y1 之cdf。
(c) 求全距 R=Y5-Y1 之分配並認出此一分配之名稱及參數。
(d) 求全距 R之期望值 E(R)及 R之標準差σ(R)。
(筆者註:此題可參照課本p.135~142 及例題3.10.3)
<全卷完>
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