推 lucas12417 :已收精華區 10/30 22:15
課程名稱︰高等統計學
課程性質︰選修
課程教師︰葉小蓁
開課學院：管理學院
開課系所︰財務金融學系
考試日期（年月日）︰3009/10/29
考試時限（分鐘）：60分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.假設一碗中有六個紅球四個白球，我們用有退還方式隨機抽取兩個球（假設碗中每個
球被抽中之機率相同），令R1與R2分別代表被抽中的第一個球與第二個球是紅球的事
件，試求
(1)P(R1) (2) P(R2|R1) (3) R1與R2是否獨立？
2.投一骰子兩次，令Ｘ為每對出相值中較大者
(1)試驗證Ｘ為一良好定義的隨機變數
(2)並求Ｘ之pmf
(3)設 Y = e^(x) 試求 Y 之pmf
3.假設某商品在2008/10/29 AM8:00刊登於YAHOO拍賣，其競標次數服從平均每小時６次
的Poisson過程，試計算下列機率 （僅需列式，不需算出值）
(1)在半個鐘頭之內，至少有三次競標的機率
(2)設Ｘ微自刊登起，等待第一個人下標之等待時間（以分鐘計）試推導之cdf
(3)試驗證(2)之具有無記憶性質
4.令一函數 f(x) = cxe^[-(x)^2/2] , x 大於等於零
(1)試求一常數c，使得f(x)為一滿足隨機變數X之pdf
(2)求出其cdf
(3)令 Y = X^2，試求Y之pdf，判斷其分配名稱、參數並繪圖
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