課程名稱︰高等統計學
課程性質︰選修
課程教師︰葉小蓁
開課學院：管理學院
開課系所︰財務金融學系
考試日期（年月日）︰2008/11/12
考試時限（分鐘）：180分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
由於老師把題目收回去
所以僅就我的印象把題目大概打出來
希望對大家能有幫助
1.(a) 什麼是總機率法則，請寫出來並且證明他 n
(b) 如果今天樣本空間S被切割成n個互斥的部分集合，則 S = ∪ Bi
i=1
且 P(A|Bi) = p，那請問 P(Bi|A)等於多少？
(c) 根據(b)小題你算出來的答案，你已經用到機率裡面一個很重要的定理
請問這是什麼定理？請寫出來並證明他
2. X為discrete的非負整數，且X的cdf如下，[x]表高斯符號，表示小於X中
最接近X的整數，ex：[4.2] = 4
F (x) = 1 - (0.6)^{[x]+1} , x >= 0
X
(a)請問X是什麼分配，請你寫出他的分配名稱、內容、參數
(b)P(1<=x<=4.2)？
(c)令Y = g(x) = X^2，請寫出Y的分配
3. 這題是一個poisson，題目很長，大概是說百貨公司10分鐘內發生率20人
(a)請問三十分鐘內，至少有五人的機率是多少
(b)令 X = 百貨公司自 9:00 a.m. 開始算，第一個人到達百貨公司的時間
請你推導X的cdf（最小時間單位是「分鐘」）
(c)P(x>15|x>10)=？
P(x>5)=？
各是多少？答案是否一樣，如果一樣，請你說明這叫做什麼性質
4. X～Pareto(α=2,σ=1)
(a)請你推導X的cdf，並說明他是不是一個良好定義的cdf？
(b)if U～U(0,1) 如何用這個均勻分配產生一個Pareto的分配？
5. X～N(u,σ^2)，且 Z = (X - u) / σ，
請你「推導」出 Z^2 的分配並說明他是什麼分配
6. (a) 假設X之pdf如下
f(x) = 1 - |x-1| , 0 <= x <= 2
= 0 , o.w.
請問他是否為一個良好定義的pdf？
(b) 假設我們丟一個四面體兩次，令X為朝下中點數較小者，Y為朝下中點數較大者
(i) 請你寫出X跟Y的聯合分配，X的邊際分配，Y的邊際分配
(ii) P (|x-y|<=1) = ？
P (x=2ory=3) = ？
試題結束～
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