[試題] 98下 葉小蓁 高等統計學下 期中考

[yeanla (微笑的魚)]

課程名稱︰高等統計學下
課程性質︰選修
課程教師︰葉小蓁
開課學院：管院
開課系所︰財金系
考試日期（年月日）︰99/4/21
考試時限（分鐘）：180分
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）

試題 :

　　　　 iid                   _ 　   n
一、{Xi}  ～ Poisson(λ)，定義 Xn = ( Σ Xi)/n 為隨機樣本平均數，試問
                                      i=1
                    _
　　(a) 當 n<30 時，Xn 的精確分配
                    _
    (b) 當 m>30 時，Xn 的漸近分配


 　　　　iid                           iid
二、{Xi}  ～ N(μ,σ^2)，i=1,2,3；{Zj}  ～ N(0,1)，i=1,2,...,n。

    若Xi與Zi獨立，求以下的分配
        _
        X - u   _
    (a) ----- + z    (b)         (c)
          σ


         iid
三、{Xi}  ～ U(θ,1)，樣本數n，求

    (a)θ的參數空間?

    (b)(i)θ的MME估計元

       (ii)θ的MLE估計元

    (c)何者為θ不偏估計元？偏誤各為多少


　　　　 iid
四、{Xi}  ～ Exp(θ)，i=1,2,3,4。令

    T1=X1+X2-X3

    T2=(X1+X2+X3+X4)/4

    T3=MIN(X1,X2,X3,X4)

    (a) 分別求T1、T2、T3之期望值

    (b) (i)根據(a)何者為θ的不偏估計元

        (ii)T1、T2、T3之MSE分別為多少

    (c) (i)求T1對T2的相對有效性
　　　　　　
　　    (ii)求T2對T3的相對有效性

        (iii)根據(i)(ii)說明其有效關係


         iid
五、{Xi}  ～ N(0,σ^2)，樣本數為n，試求

　 (a) (i)σ^2的MLE估計元，其估計元是否為一統計量？為什麼？
　　　
　　　 (ii)求σ^2的MLE估計元的精確分配 (需推導)

   (b) (i)有興趣參數為σ，求其MLE估計元

       (ii)求σ的MLE估計元的漸近分配


　　　　　iid
六、{Xi}  ～ Geo(p)，樣本數為n
            _
   (a) 驗證 X 為 p 的 UMVUE 估計元
            _
   (b) 驗證 X 為 p 的均方差一致估計元


- 試題結束 -

老師把題目收回去了

所以我就我的印象把題目打出來

敘述可能不是那麼嚴謹和精確

希望對以後修課的同學有幫助

第二的(b)(c)小題我忘記題目了
             _  _
大概是數字和 X、Z、Xi、Zi、μ、σ的組合

最後求出來分別是卡方和F分配

這題只要把6.3的定理和性質搞懂即可

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