課程名稱︰高等統計上
課程性質︰選修
課程教師︰葉小蓁
開課學院：管理學院
開課系所︰財金系
考試日期（年月日）︰99/10/26
考試時限（分鐘）：12:30-13:30 (60m)
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
5
1.(a)設S=∪ Ai，其中Ai∩Aj=ψ。A為一事件，且P(Aj)=j/15，P(A|Aj)=(5-J)/15，
i=1
j=1,...,5。試求P(Aj|A)，j=1,...,5。 (5分)
(b)在(a)中你使用了哪個定理？ (5分)
(c)請敘述此定理的內容； (10分)
(d)證明此定理。 (10分)
2.令f(x)=┌1-|x-1|, 0≦x≦2
└0, 其他。
(a)f(x)是否為良好定義的機率密度函數(pdf)？ (10分)
(b)若f(x)為隨機變數X的pdf，試求X的累積分配函數(cdf)F(x)； (10分)
(c)驗證(b)中的F(x)為良好定義的cdf； (10分)
(d)求X的中位數與第一四分位數。 (5分、5分)
3.若顧客隨機到達某商店是依據以每小時10人為平均發生率之卜瓦松(Poisson)過程。
(a)若此商店每天營業時間為10小時，求營業時間內至少有50人光臨此商店的機率。
(只需列式，5分)
(b)令X表示店員等候第一個顧客光臨所需之時間(以分鐘計算)，推導X的累積分配函數
(cdf)； (10分)
(c)等待超過10分鐘的機率； (5分)
(d)試寫出X的機率密度函數(pdf)，並認出其分配名稱與參數。 (5分、5分)
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