課程名稱︰高等統計上
課程性質︰選修
課程教師︰葉小蓁
開課學院：管理學院
開課系所︰財金系
考試日期（年月日）︰99.12.28
考試時限（分鐘）：12:30-14:00 (90min)
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.令X1,X2,...,Xn為一組來自U(0,1)的隨機樣本，定義Y1≦Y2≦...≦Yn為此樣本的順序
統計量。
(a)分別「推導」Y1與Yn的邊際pdf； (10分、10分)
(b)寫出(Y1,Yn)的聯合pdf； (5分)
(c)求給定Y1=y1下，Yn的條件pdf； (5分)
(d)Y1與Yn是否獨立？ (5分)
(e)給定Y1=0.25時，計算條件機率P(Yn≧0.75|Y1=0.25)； (5分)
(f)寫出Yk的邊際pdf，並認出其分配名稱與參數； (5分、5分)
(g)求R=Yn-Y1的pdf； (10分)
(h)求隨機變數R的期望值與變異數； (5分、10分)
(i)試利用「柴比雪夫不等式」計算
P{-[√(n-1)-n+1]/(n+1)＜R＜[√(n-1)+n-1]/(n+1)}的下界值。 (10分)
2.令隨機變數X~Gamma(α=1,λ)，Y~Gamma(α=3,λ)，且X與Y獨立。
定義隨機變數S=X+Y，T=X/(X+Y)。
(a)求(S,T)的聯合pdf； (10分)
(b)試推導S的邊際pdf； (10分)
(c)證明S與T獨立。 (5分)
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