課程名稱︰高等統計下
課程性質︰選修
課程教師︰葉小蓁
開課學院：管理學院
開課系所︰財金系
考試日期（年月日）︰100.03.29
考試時限（分鐘）：12:30-約2:00 (約90min)
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
n
令{Xi} 為一組來自常態分配N(0,σ^2)的隨機樣本，其中σ>0
i=1
︿
1.試求σ^2的動差估計元σ^2mme；(10分)
︿ n
2.試證明σ^2的最大概似估計元為σ^2mle=1/nΣ Xi^2；(10分)
i=1
︿
3.試求σ^2mle的抽樣分配；(15分)
︿
4.寫出σ^2mle的漸進分配（需說明理由）；(10分)
︿
5.計算σ^2mle的偏誤；(5分)
︿
6.計算σ^2mle的均方差MSE︿ (σ^2)；(10分)
σ^2mle
︿ p
7.證明σ^2mle→σ^2；(10分)
_
8.nX^2是否為σ^2的不偏估計元？(5分)
_
9.計算nX^2的均方差MSE _ (σ^2)；(5分)
nX^2
_ ︿
10.計算nX^2對於σ^2mle的相對有效性；(5分)
11.S^2是否為σ^2的不偏估計元？(5分)
12.計算S^2的均方差MSE (σ^2)；(5分)
S^2
︿
13.計算S^2對於σ^2mle的相對有效性；(5分)
︿ _
14.比較σ^2mle、nX^2與S^2，何者較有效？(5分)
_
15.試求nX^2/S^2的抽樣分配；(5分)
︿
16.試利用σ^2mle找σ^2的不偏估計元。(10分)
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