課程名稱︰高等統計上
課程性質︰選修
課程教師︰葉小蓁
開課學院：管理學院
開課系所︰財金系
考試日期（年月日）︰ 2011/10/25
考試時限（分鐘）： 60 min
是否需發放獎勵金： 好
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1. 中華職棒 22 年總冠軍賽，由統一獅 v.s. Lamigo 桃猿，球評認為統一獅有 60%
的機率會贏得冠軍。根據過去紀錄顯示，贏得總冠軍的球隊中有 70% 的比率取得
冠軍賽的首戰勝利；輸掉冠軍賽的球隊中有 25% 的比率取得冠軍賽的首戰勝利。
已經知道統一獅取得冠軍賽的第一場勝利，試問：
(a) 統一獅贏得總完軍的機率？ (15分)
(b) 試敘述你在 (a) 中所使用的定理： (10分)
(c) 試證明你在 (b) 中所敘述的定理。 (15分)
2. 若顧客隨機到達某商店是依據以每小時 10 人為平均發生率之卜瓦松 (Poisson)
過程。
(a) 若此商店每天營業為 10 小時，求營業時間內至少有 50 人光臨此商店的機率；
(只需列式) (10分)
(b) 令 X 表示店員等候第一個顧客光臨所需之時間 (以分鐘計算)，推導 X 的累積
分配函數 (cdf)； (15分)
(c) 試驗證 X 的累積分配函數為良好定義； (15分)
(d) X 是否有喪失記憶性？若有講驗證之；若無須說明理由； (15分)
(e) 試寫出 X 的機率密度函數 (pdf)，並認出其分配名稱與參數。 (5分、5分)
(f) 令 Z = 1-e^(-X/6)，試求 Z 的機率密度函數 (pdf)，並認出其分配名稱與參數
。 (10分、5分)
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