課程名稱︰心理與教育統計學
課程性質︰系定必修
課程教師︰姚開屏 教授
開課系所︰心理系
考試時間︰2005/12/09
試題： Part I. 問答題 (Close-Book Exam)
時間80分鐘 (09:10～10:30 am)
此部份共60分，每題四分
1. 說明卡方分配的特性。
2. 比較 percentage of agreement與 Cohen's Kappa？
3. Correction for Continuity 的目的？
4. 說明卡方檢定的假設。
5. 為什麼使 p非常的大 (或小) ，當Ｎ很大時，二項分配會趨近於常態分配。
6. 什麼是 Bernoulli trial？什麼是二項分配？
7. 請見以下的 2 ×2表格，其中 X,Y為兩個類別變項，A,B,C,D 分別為四個細格 (
cell) 的頻率數，Ｎ為總頻率數，當我們要對此表格作類別資料分析時，需要先計
算各細格的期望值，請用文字解釋為何第一細格的期望值是 (A＋B) ×(A＋C)∕Ｎ
。 ￣￣￣￣
Y
1 2
┌─────┬─────┐
X 1│ A │ B │ A＋B
├─────┼─────┤
2│ C │ D │ C＋D
└─────┴─────┘
A＋C B＋D Ｎ＝A＋B＋C＋D
8. 解釋 odds ratio 的意義 (可用上一題之代號) 。
9. 什麼是 Type I error ？什麼是 Type II error？
10. 貝氏定理 (Bayes Theorem)的意義？ (不要只寫出公式)
11. Fisher's exact test 的目的？
12. 說明假設檢定的步驟。
13. 為何說假設檢定與信賴區間分析的結果是同一回事？
14. p-value 是什麼？拒絕或臨界區域 (rejection∕critical region) 是什麼？
15. 條件機率 (conditional probability)？邊際機率 (marginal probability) ？
休息十分鐘後考 Part II (Open-Book Exam)
Part II.計算題 (Open-Book Exam)
時間80分鐘 (10:40～12:00 am)
此部份共50分 (總分 110分)，各大題分數為 (26,12,12)
2 2 2 2 2
【α＝0.05: χ_1＝3.84, χ_2＝5.99, χ_3＝7.82, χ_4＝9.49, χ_5＝11.07,
2 2 2 2 2
χ_6＝12.59, χ_7＝14.07, χ_8＝15.51, χ_9＝16.92, χ_10＝18.31】
【Z_0.05＝1.645; Z_0.025＝1.96; Z_0.01＝2.33; Z_0.005＝2.575】
1. 十二月三日縣市長選舉剛完成，姚老師想分析大選的情形，因此統計各地方各黨派
的投票數 (可憐的姚老師，拍拍掌啊！) ，所收集到的資料如下：
【所區分的地區依照習慣性分法；黨派色彩的分法依照報紙上的分析；票數的單位
為千但分析此題時省略千的單位】【假設資料符合進行特定分析時所需要的假設】
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
┌────┬────┬────┬────┬────┬────┐
│ │ 北 │ 中 │ 南 │ 東 │ 外島 │
├────┼────┼────┼────┼────┼────┤
│泛藍 │ 1736 │ 1613 │ 1054 │ 167 │ 45 │
├────┼────┼────┼────┼────┼────┤
│泛綠 │ 1251 │ 1204 │ 1273 │ 184 │ 24 │
├────┼────┼────┼────┼────┼────┤
│無黨籍 │ 84 │ 53 │ 24 │ 4 │ 18 │
└────┴────┴────┴────┴────┴────┘
(a) 請算出各細格的期望值 (另外列出一個 3 ×5的表格) 。
(b) 續前一題，請進行分析並作出結論看是否黨派色彩與所居住的地區有關。
(c) 請做 residual analysis (另外列出一個 3 ×5的表格) 。
(d) 續前一題，泛藍這次大選會贏而泛綠會輸，請細部分析投票與地區的關係。
注意：此題必須提出數據以佐證你的分析，不可以用常識來判斷。
(e) 柯賜海 (無黨籍) 這次在花蓮落選，下次想挑一個地區來選，假設投票情形與今
年相同，請你建議下次可能該去哪一個地區選，才比較有當選的機率 (得到比較
多的票) 。
(f) 請計算你所學到所有可能 (但需適當) 的 measure of association 。
2. 某人懷疑自己年終摸彩所得之紀念金幣是否是一成分均勻 (fair) 的金幣，他作了
一個實驗：他拋此金幣多次看金幣之正反面出現的情形。
(a) 若此人拋了40次而得到24次為正面，請問此金幣是否成份均勻？
(b) 請用信賴區間法檢驗前一題，並作結論。
(c) 假設此金幣成分的確不均勻，有60％的機會出現正面，請問在拋此金幣十次的實
驗中，出現八次或八次以上正面的機率是多少？
(d) 畫出 (b)中此成分不均勻的金幣抽樣分配 (sampling distribution)。
3. 小乖乖愛打籃球，因為自己剛學統計，因此想要拿來用在籃球上。已知小乖乖投籃
命中率為60％，
(a) 假設在每次投球相互獨立之下連投五球，至少進一球的機率為何？
(b) 續前一題，投五球至少進三球的機率為何？
(c) 續前一題，畫出小乖乖投籃的抽樣分配圖，並計算此分配之平均數及標準差。
(d) 已知小乖乖投籃命中率為60％，小乖乖發現一旦自己投進了第一球，第二球的命
中率為70％，若小乖乖投進第二球，請問第一球進的機率為何？
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