課程名稱︰心理與教育統計學上
課程性質︰系定必修
課程教師︰姚開屏
開課系所︰心理系
考試時間︰2004.12.3 星期五 9:00~11:30
試題 :
一.問答題: [每題4分,共52分,不可寫得太簡單]
1.什麼是Bernoulli trial? 什麼是二項分配 (binomial distribution)?
2.什麼是卡方分配 (chi-square distribution)?
3.說明卡方分配的特性?
4.卡方檢定的假設 (assumptions)?
5.什麼是 Type Ⅰ error? Type Ⅱ error?
6.什麼是 p-value? 什麼是顯著水準 (significant level)?
7.貝氏定理 (Bayes Theoren)的意義? (不要只寫出公式)
8.什麼是條件機率 (conditional probability)?
什麼是邊際機率 (marginal probability)?
9.什麼是點估計 (point estimation)? 區間估計 (interval estimation)?
10.區間估計與假設檢定 (hypothesis testing) 有何關係?
11.Correction for Continuity 是什麼?
12.比較 percentage of agreemant 與 Cohen's Kappa?
13.說明假設檢定的步驟?
二.計算題: [每題12分,共48分]
[α=0.05; X1^2=3.84, X2^2=5.99, X3^2=7.82, X4^2=9.49, X5^2=11.07]
[Z0.05=1.645; Z0.025=1.96; Z0.01=2.33; Z0.005=2.575]
(按:大寫字母後的數字為"下標".打不出來阿...)
1.太陽能燈泡公司老闆對生產線品質的要求是起碼六成的燈泡必須是合格的產品.
有一天他隨機取了150個燈泡,發現其中有30個燈泡不合格.請問如果你是老闆的
統計顧問,你如何回答下列問題:
a.進行假設檢驗時,應該用單尾或雙尾檢定? 為什麼?
b.H0與H1各為何?
c.設若α=0.01, 你會告訴老闆什麼結論?
d.當你下上述結論時你可能犯什麼樣的錯誤呢? 你會如何告訴老闆?
2.某人懷疑自己年中摸彩所得之紀念金幣是否是一成分均勻(fair)的金幣,
他做了一個實驗:他拋此金幣多次看金幣之正反面出現的情形.
a.請問此實驗結果是成什麼分配? (寫出分配名稱即可)
b.假設此金幣成分的確不均勻,有60%的機會出現正面的機會,請問在拋此金幣
十次的實驗中,出現八次或八次以上正面的機率是多少?
c.畫出b.中此成分不均勻的金幣的抽樣分配 (sampling distribution).
3.系上調查大一及大四的學生在未來讀研究所時想讀的心理學組,結果如下:
┌────┬──┬──┐
│ 學組 │大一│大四│
├────┼──┼──┤
│ 臨床 │ 13 │ 20 │
├────┼──┼──┤
│實驗認知│ 7 │ 7 │
├────┼──┼──┤
│ 發展 │ 5 │ 6 │
├────┼──┼──┤
│ 工商 │ 15 │ 3 │
├────┼──┼──┤
│社會人格│ 5 │ 23 │
└────┴──┴──┘
a.請檢驗年級與未來想讀學組是否有關?
b.請做 residual analysis, 並解釋.
c.請計算 C 與 ψC, 並說明.
(按:ψ的C "下標")
4.小毛遊手好閒愛賭博,照他過去的經驗他跟人比丟骰子,他勝的機率為0.6
(比丟出來點數的大小,點數大的為贏,點數平手就不算要重丟):
a.若連比四次 (必須分出勝負,平手不算), 則他至少一次贏的機率是多少?
b.丟四次至少贏三次的機率是多少?
c.若丟四次,畫出這個賭盤的抽樣分配圖,並計算這個分配的平均數及變異數.
d.已知小毛勝的機率為0.6,他發現一旦自己勝了第一次,則第二次勝的機率
就是0.65,若他已經第二次得勝,請問他第一次勝的機率是多少?
三.加分題 (BONUS): [任選一題證明成功得十分,要解釋過程!]
1.試證 S^2 ~ σ^2 * X^2 / N-1 (S^2, σ^2 分別為樣本及母群的變異數)
2.試證當N夠大時,只有兩個 categories 的單向度卡方檢定,是自由度為一的
卡方分配 (X1^2).
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