課程名稱︰心理與教育統計學上
課程性質︰系定必修
課程教師︰姚開屏
開課學院：理學院
開課系所︰心理學系
考試日期（年月日）︰2006.12.15
考試時限（分鐘）：0910-1020，1030-1200
是否需發放獎勵金：是 謝謝
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
PartⅠ. Close book 【50%】
9:10~10:20am
問答題：(答案不可以太簡單，你的分數端視你的答案內容之詳細度而定)
1.說明什麼是「中央極限定理」？及其在推論統計上的角色。 【4%】
2.說明使用卡方檢定的資料性質及檢定之假設。 【5%】
3.說明什麼是卡方分配及其特性。 【5%】
4.說明你該如何檢查資料是否為常態分配？(請提出方法，越多越好) 【4%】
5.卡方檢定中residual analysis的目的？ 【2%】
6.在統計裡，解釋什麼是α？什麼是β？什麼是p-value？ 【3%】
2 (Oi－Ei)^2
7.當只有兩個類別(i=1,2)時，證明 Σ ────── ~ (X_1)^2 。 【6%】
i=1 Ei
8.說明什麼是Bernoulli trial，什麼是binomial distribution。 【4%】
9.兩個裁判對N個作品進行三類的區分而成的3 ×3的Table，請問在計算Cohen's Kappa
時，為何計算的公式之分子與分母要減去3 ×3 Table的斜對角線的期望值？並請解釋
(a＋b＋c) ×(a＋d＋g)
那些期望值的算法為何是 ────────────。(請以a,b,c,d,e,f,g,h,i為此
N
(a＋b＋c) ×(a＋d＋g)
3 ×3 Table中九個cells的代號，而第一個cell的期望值為───────────)
N
【4%】
10.說明Fisher's exact test的適用時機？此處"exact"到底是什麼意思(非英文翻譯)？
【2%】
11.說明貝氏定理的特點？ 【2%】
12.解釋什麼是邊際機率？條件機率？聯合機率？(不能只寫出式子) 【3%】
13.為什麼說假設檢定與信賴區間的檢定是同一回事？(你能證明嗎) 【3%】
14.統計假設檢定的六個步驟？ 【3%】
┌─────────────────────────────────────┐
│Bonus: │
│ │
│1.寫出常態分配及卡方分配的數學式子。 【2%】 │
│ │
│ σ^2 │
│2.證明S^2 ~ ────(χ_N-1)^2。 【4%】 │
│ N－1 │
└─────────────────────────────────────┘
PartⅡ. Open book 【50%】
10:30~12:00am
【以下的檢驗請用α=0.05，所有題目須寫出虛無及對立假設並作檢驗及討論】
1.有線電視Discovery頻道12/11有一個節目「瘋狂實驗室(Mab Lab)」裡面提到，為了檢
測大家的生活經驗「塗了奶油的吐司從餐桌上掉到地上時，幾乎都是奶油面朝下」，
他們試著用塗了奶油的吐司一百片來實驗，結果發現有八十九片的吐司是奶油面朝下。
請檢測這樣的生活經驗是否屬實。 【5%】
2.上面研究之後續：他們後來將餐桌墊高一倍後再次實驗，發覺有81片的吐司是面朝上。
為了本次考試，將此實驗簡化改成他們將餐桌墊高一倍後再次實驗，他們試著丟了十片
吐司，結果發現有八片面朝上。請提供此實驗的抽樣分配，並檢驗此實驗結果是否真是
「塗了奶油的吐司從兩倍高的餐桌上掉到地上時，幾乎都是奶油面朝上」。 【5%】
3.心理學是二十一世紀的顯學，對心理學有興趣及修習心理學的人日益增多。台大心理學
研究所招生時，將心理學的七個領域粗略分成四組，前兩組為理論組，後兩組為應用組
，第一組包含實驗、生心領域；第二組包含社心人格、發展、計量領域；第三組為臨床
心理；第四組為工商心理。今年招生時有240位同學來報名，他們選擇報考的人數在四
組分別為：20,40,140,40，按照過往的經驗，選擇報考第三組的人數是第四組人數的兩
倍，第四組人數又分別是第一及第二組人數的兩倍。請問今年報考生的分佈是否如同往
年一樣？ 【5%】
4.續上一題：這些考生中，男生在四組的分佈分別為12,18,55,14，請問性別與選擇所讀
的組之間是否有關？求此相關之強度(至少用兩種方法)？請進行residual analysis並
做討論？請問男生選擇讀理論組而非應用組是女生的多少倍？ 【15%】
5.續第三題，這些報考心理所的學生筆試時必須考一科「心理方法學」的科目(其內包含
心統、心測、心實)。考試結果發現滿分一百的此科目，平均數是30 標準差是10。請回
答下列問題： 【10%】
a.分數介於10~20分之間的百分比是多少？
b.如果要考到前10%的分數才有可能被考慮入學，請問門檻分數應該是多少？
c.某組考生考到45分，請問他的百分等級是多少？
d.某受試者比80%的受試者分數低，請問他考的分數？
e.當你在回答上述小題時，請問你對資料的假設是什麼？
6.續第三題，假設這些240名學生中，有40名會作弊，心理系姚老師抓弊很厲害，她過去
抓到作弊的機率是95%，但因為某些緣故(如人老了有老花眼啦)，她也會抓錯而抓到沒
作弊的，其抓錯的機率是10%。請問姚老師真正抓到作弊的機率是多少？ 【4%】
7.續第四題，請計算下列的機率： 【6%】
a.報考應用組中，女生的機率。(請用兩種方法來表示)
b.報考女生中，是應用組的機率。(請用兩種方法來表示)
c.報考學生中是理論組或男生的機率。
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