課程名稱︰心理與教育統計學上
課程性質︰系定必修
課程教師︰姚開屏
開課學院：理學院
開課系所︰心理學系
考試日期（年月日）︰2007.01.12
考試時限（分鐘）：0910-1020，1030-1150
是否需發放獎勵金：是 謝謝
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
PartⅠ：Close Book，9:10~10:20AM
A.問答題(50%)：不要寫得太簡單，你的分數端視你答案的詳細度而定
1.為什麼在母群σ^2未知的情形下，所做的單一樣本平均數假設檢定之統計量值(test
statistics)不能直接跟來自常態分配的臨界值(如α=0.05時，雙尾檢定之臨界值為
±1.96)比較？
2.請證明在母群σ^2未知的情形下，單一樣本平均數假設檢定之統計量值要比較的是來
自t分配的臨界值？
3.t分配的特性？
4.請說明t分配、常態分配、卡方分配間的關係。
_ _ _ _
5.說明相依兩樣本平均數假設檢定(X_1－X_2)，其點估計、區間估計、(X_1－X_2)之
抽樣分配、統計量值、統計量值之分配。
6.t檢定之假設及其強韌性(robustness)。
7.什麼是Behrens-Fisher distribution？
8.影響統計檢定力(power)的因素？
9.當μ_0＞μ_1時，用畫圖的方式說明什麼是α、1－α、β、1－β？
(要寫出α、1－α、β、1－β的定義)
10.power analysis的兩個目的？
┌────────────────────────────────────┐
│Bonus(5%)：各位同學，非常謝謝你們這一學期的配合，讓我們這門不算容易又無 │
│ │
│趣的課，能劃下了完美的句點。特別感謝你們在我丟掉電腦時，給我的安慰及鼓勵│
│ │
│的信，提醒我抓住現在，享受小孩在我身邊的時刻。期待下學期我們仍一同探究統│
│ │
│計的奧秘。現在請你花點時間給我一些對此課程的建議，還有分數可以拿喔！注意│
│ │
│！我不會因為你寫不好聽的話而對你的扣分。這與期末上學校網站之教學評鑑不衝│
│ │
│突(還是要去填)喔！ │
│ │
│ 祝福大家 新年快樂、福杯滿溢。 │
└────────────────────────────────────┘
PartⅡ.：Open Book，10:30~11:50AM
B.計算題(50%)：請記得寫出虛無假設、對立假設、結論。(α請採用0.05)
以下是本班男女生在心統課期中及期末考的成績：(學生的順序前後是一樣的)
┌────┬───────────────┬───────────────┐
│ │ 期中考 │ 期末考 │
├────┼───────────────┼───────────────┤
│ 男生 │23,32,48,51,56,62,76,80,85,90 │40,48,62,54,72,65,72,81,83,89 │
├────┼───────────────┼───────────────┤
│ 女生 │41,49,58,62,68,70,75,80,90,93 │50,52,70,69,76,82,80,90,90,89 │
└────┴───────────────┴───────────────┘
資料經初步分析如下：ΣX=分數總和，ΣX^2=分數平方和
┌───────┬──────────────┬─────────────┐
│ │ 期中考 │ 期末考 │
├───────┼──────────────┼─────────────┤
│ 男生(n=10) │ΣX=603，ΣX^2=40,939 │ΣX=666，ΣX^2=46,628 │
├───────┼──────────────┼─────────────┤
│ 女生(n=10) │ΣX=686，ΣX^2=49,588 │ΣX=748，ΣX^2=57,886 │
├───────┼──────────────┼─────────────┤
│ 男女生(n=20) │ΣX=1,289，ΣX^2=90,527 │ΣX=1,414，ΣX^2=104,514 │
└───────┴──────────────┴─────────────┘
1.男女生的期中考分數有無差別？power為多少？要到達power=0.6，還需要多加多少
學生進來？(假設過去的研究發現：女生比男生分數高十分，男女生的標準差為15)
2.男生期末考是否比期中考進步？power為多少？要到達power=0.6，還需要多加多少
學生進來？(假設過去的研究發現：期中及期末考分數間的相差是五分，σ=15，而
相關是0.7)
3.假設依照姚老師的經驗，過去所有學生期中考的平均數是60分，標準差是15分，請
檢驗本班學生是否與之前的相同？但若過去的標準差可能有誤無法參考，請檢驗本
班學生是否與之前的相同？
4.續上一題(σ已知)，若姚老師想檢驗本班的期中考成績比之前過去的學生好十分，
power為多少？要到達power=0.8，還需要多加多少學生進來？
5.使用某統計量T，想檢驗H_0與H_1。假設檢驗結果若是T≧C，則拒絕H_0，於此C乃
唯一未知數。用以下T密度函數(density function)來回答：
(a) 若C=4.5，α=？
(b) 若C=5.5，β=？
(c) 若希望α=0，power=0.4，C=？
│
│
│
├
│
├
│
0.5├ under
│ H_1
0.4├ ┌───┐
│ │ │
0.3├ under ┌─┼─┐ │
│ H_0 │ │ │ │
0.2├ ┌─┘ │ │ │
│ │ │ │ │
0.1├ ┌───┘ │ │ └───┐
│ │ │ │ │
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