推 hectorhsu:缺席的席其實可以幫老師改正.. 06/24 23:32
→ chwan1:我覺得那個習文意也通啦 所以就沒改了 06/26 13:04
課程名稱︰微積分
課程性質︰
課程教師︰楊維哲
開課系所︰
考試時間︰2006/6/24
是否需發放獎勵金：是，謝謝
試題 :
1. (甲乙選一)
甲. 求如下微分方程式的解: (Dy := dy/dt)
方程式: (D^3 - 3D^2 + 4)y = 9e^{-t}
初期條件: y(0) = 2
初期條件: Dy(0) = -1
長期條件: lim y(t) = 0
t->∞
乙. 求如下差分方程式的解: ((Ey)_n := y_{n+1})
方程式: ((3E^3 - E^2 -3E + 1)y)_n = 32*(1/3)^n / 9
初期條件: y_0 = 1
初期條件: (Ey)_0 = y_1 = -1
長期條件: lim y_n = 0
n->∞
2. (甲乙選一)
甲. (變分法)假設座標系的 y 軸是鉛錘向下, x軸是水平;
試求一曲線 y = f(x), (0≦x≦a) 經過 A = (0,0), B = (a,b) 兩點,
而使得一質點延著它下降時, 所花的時間 T = T[f] 最小!
［註: 進一步］取: a = πb/2, b = 19.6 米, T = ? (g = 9.8米*秒^{-2})
若改此擺線為直線, 所花的時間差多少?
乙. (變分法)假設 a＞0, b＞0.
試求一曲線 y = f(x), (-a≦x≦a) 經過 A_±= (±a,b) 兩點,
而使得曲線繞 x 軸迴轉時, 迴轉面的面積 Φ[f] 為極小!
［註: 進一步］取: a = 2, b = cosh(2), Φ = ?
若我們改此懸鏈線為一拋物線 (隨便取一個), 則 Φ 的值增加多少?
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3. (這是 Helmholtz 分解)(註: 以 u 代表向量)假設:
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u = ix^2yz + jy^2zx + kz^2xy
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v = i(y^2 + z^2)yz + j(z^2 + x^2)zx + k(x^2 + y^2)xy
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w = ix^3(y^2 - z^2) + jy^3(z^2 - x^2) + kz^3(x^2-y^2)
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計算 div(u), rot(u), div(v), rot(v), div(w), rot(w)
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求向量位勢 A 與標量場位勢 φ, 使得
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u = -grad(φ) + rot(A)
4. 寫下:
0) 心得, 感想, 建議.
1) 你的缺習紀錄 (with excuses).
2) 你的學期成績的 expectation, hope, wish.
3) 電話或手機, 通訊地址. (暑假何時 available).
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※ 編輯: chwan1 來自: 140.112.240.8 (06/24 11:42)