課程名稱：微積分優
課程性質︰選修
課程教師︰微積分優
開課系所：數學系
考試時間︰November 8 2006
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
微積分考試
1.求m屬於N(自然數系)及λ≠0
lim { [3x-tan(x)-2sin(x)]/(x^m)} =λ
x→0
2.若x=sin(t),y=t．sec(t),試求y對x的Maclaurin級數！(收斂範圍是|x|<1)
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3.假設：a>0,b>0,c>0,點A=(0.a),B=(c,-b),求x軸上一點X(x,0)使得f(X)=|AX-BX|為極
大！極小又如何？
4.曲線Υ:x^3+y^3-3xy=0可以如此探究：另y=x*t,而以t表達出x,y,就得到參數方程！於
是
求出：(i)其在第一象限中的最大x座標 (ii)其漸近線 (iii)其上離漸近線最遠的點！
5.過不共線三點Pj=(xj,yj)(註：三個j都是足碼),(j=0,1,2)的(外接)圓是：
| x^2+y^2 , x , y , 1 |
| x1^2+y1^2, x1, y1, 1 | = 0
| x2^2+y2^2, x2, y2, 1 |
| x0^2+y0^2, x0, y0, 1 |
(Why?)今設此三點為參數曲線x=f(t),y=g(t)上的點t=tj(註：j是足碼),(j=0,1,2)令
t1→t0,t2→t0,試求其外接圓之極限！(註：此為Υ於P0處的曲率圓,其圓心稱為曲率中心
,其半徑稱為曲率半徑)
若做不出來,那就做一個特例:x=acos(t),y=bsin(t),t0=π/2
完卷
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