推 whereever :比去年更兇狠啊~ 11/12 02:11
→ gnawzguz :他去年整完醫學院之後還不夠嗎= = 11/13 03:12
課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰必修
課程教師︰楊維哲
開課學院：理學院 管理學院
開課系所︰地理系 財金系 國企系 經濟系 會計系 工管系企管組
考試日期（年月日）︰2011年11月10日
考試時限（分鐘）：110分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.求dy/dx
(a) y=(2x^2+1)√1-x^2/x^3
(b) y=x㏑(x)/x+1-㏑(x+1)
(c) y=arctan(b+acos(x)/a+bcos(x))
(d) x^3-y^3+12xy=0
2.試求函數f(θ)=sin^2(θ)+sin^2(π/3-θ)的極值點與極值
3.討論函數f(x)=x^3-6x^2+9x+6之增減性的範圍，局部極值，及曲線y=f(x)之凹凸性並求
反曲點！然後畫個"示意圖"
4.試以Newton法求下述方程式的近似根(到小數點第四位)
2x^10-(5/2)x^4+2x=2011
5.以L'Hopital法則，求
b√x
A= lim x^(-3/2)∫a√x sin(θ^2)dθ
x↓0+
b√x
(提示:A= lim f(x)/g(x) ；f(x)=∫a√x sin(θ^2)dθ g(x)=x^3/2)
x↓0
6.請將蔓葉線Γ:x^3+y^3+9xy=0參數化！(提示:採用參數t=y/x) 指出參數值的奇異值從
而求出這個值所對應的漸近線。請把(考試前)畫好的蔓葉線座標軸標記好！
7.一副牌37張，其中白牌25張，黑牌12張。現在叫你每次從中抽出一張，記錄其顏色，然
後放回去，要做111次。請計算:你會得到k張黑牌的機率πk。請問:k=多少，可以得到
最大的πk。
8.(a) 請利用和式記號Σ，a=15。(度)，2a=30。，β=2'(角度"分")，寫出下面的算式:
(一共有幾項?)
T=cos(30。2')+cos(30。6')+cos(30。10')+...+cos(89。54')+cos(89。58')
W=cos^2(15。1')+cos^2(15。3')+cos^2(15。5')+..+cos^2(44。57')+cos^2(44。59')
(b) 若告訴你:sin(2')=0.0005817763847=sin(β)
sin(1')=0.0002908882406=sin(β/2)，請計算T，再計算W。
45。
(c) 今遇到定積分:∫15。 cos^2(θ)dθ，請寫出Riemann的近似和Sn，採取"(n段)等差
分割，中點取樣"。(角度公差記為β=(b-a)/n，而b=45。=π/4，a=15。=π/12)
請問:S900=? (註:前900項的和)
45。
(d) 請問:定積分: ∫15。 cos^2(θ)dθ=?
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我擁有的都是僥倖啊
我失去的 都是人生....
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