課程名稱︰微積分甲
課程性質︰必修
課程教師︰楊樹文
開課學院：
開課系所︰生機、生工、地質、工管
考試日期（年月日）︰96.11.12
考試時限（分鐘）：110分鐘左右
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.求極限(15%)
(a)lim sin5x/x
x->0
(b)lim ( ((X^2+2X+6)^1/2 - 5^1/2)^1/2 )/|X+1|
X->-1
2.求f(x)=sin(x^5+x^1/2)/x^2+3的微分f'(x) (10%)
3.(16%)
(a)y^2+cos(xyπ)=0，求在x=-1,y=1的切線(先求dy/dx)
(b)求雙葉線 (x^2+y^2)^2=4 ×x^2 ×y 在x=-1,y=1的d2y/dx2
4.利用切線近似法求15^1/3的近似值 (10%)
5.(15%)
f(x)=1/4(x^4)-x^3+2x-1,-3<=x<=3,求
(a)f(x)的相對極值
(b)反曲點
(c)f(x)的最大值及最小值
並畫其圖形
6.(10%)利用均值定理證明:
如果f'(x)>1,x>0,且f(0)=0 則當x>0時,f(x)>x
7.在一半徑為r的圓球中放置一正圓錐，求正圓錐可能的最大體積(12%)
8.求曲線y=x^2+x+1的點與(10,0)最近的距離 (12%)
PS:所有的平方或開幾次根號都是用以下方法表示：
2的3次方=2^3
2開2次根號(2的平方根，或2的1/2次方)=2^1/2
(x+1)的平方=(x+1)^2
其餘以此類推
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