課程名稱︰應用數學二
課程性質︰系必修
課程教師︰吳俊輝
開課學院：理學院
開課系所︰物理學系
考試日期（年月日）︰2008/11/13
考試時限（分鐘）：240
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1. u(x)為x的函數，考慮：(d^2/dx^2)(u^2+x^2) - 2u*(d^2/dx^2)(u) = 0
(a) 此方程式的order及degree分別為和？ (5%)
(b) 此方程式是否為linear？是否為homogeneous？ (5%)
2. u(x)為x的函數，考慮(u'^2)/4 + u^2/9 = 1，已知u' >= 0，初始條件為u(-2) = -3
(a) 該方程式是否有唯一解？為什麼？（不用求解，解釋原因即可） (5%)
(b) 利用direction field的方式，約略畫出該方程式的解。 (5%)
3. u(x)為x的函數，求解以下各方程式：
(a) u' - u - (cosx/sinx)u = 0 (10%)
(b) u' - u*cotx = 1, lim(x->0)[u(x)] = 0 (15%)
(c) x^2*u" + 3x*u' + u = 4x, u(1) = u'(1) - 1 = 1 (15%)
(d) u" + e^x * u + (e^2 / 2 + e^2x / 4 - 2 / x^2)*u - exp[-e^x / 2] = 0 (20%)
(e) u"' - u' + 2u = x * e^x (20%)
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