課程名稱︰應用數學二
課程性質︰物理系必修
課程教師︰吳俊輝
開課學院：理學院
開課系所︰物理系
考試日期（年月日）︰98/01/14
考試時限（分鐘）：240分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
考試規則： 考試時間四小時(2:20pm ~ 6:20pm)，中途離開座位須至助教處簽離，回座位
時須簽到。不可看書，不可交談，不可作弊，不可用電腦或計算機，手機一率
關機。計算皆須有過程，答案必須化簡，並標示清楚。
1.考慮以下方程式:(注意(a)～(d)小題可能不只一個答案也可能沒答案(30%)
(A) x^2u" - xu' + (x^2 - 4)u = 0
(B) (1 - x^2)u" + 2xu' + 2u = 0
(C) u" + 2xu' + 2u = 0
(D) xu" + u' - xu = 0
(E) x^2u" + xu' + (x^2 - 2)u = 0
(F) x^2u" + 2xu' - 2u = u"
(G) xu" + u' + u = 0
(H) xu" + u' + xu = 0
(I) u" - 2xu' + 2u = 0
(a)Hλ(x)是以上哪些方程式的解，其λ值分別為多少?
(b)Iλ(x)是以上哪些方程式的解，其λ值分別為多少?
(c)Jλ(x)是以上哪些方程式的解，其λ值分別為多少?
(d)Pλ(x)是以上哪些方程式的解，其λ值分別為多少?
2.考慮x^2u" + xu' + (x^2 - 1)u = 0,用method of Frobenius求其解(解須表達成無窮級
數和的形式，而不可只列出前幾項)(30%)
3.y(t)為t的函數，考慮y''' - 7y' - 6y = t*e^t,已知y(0) = y'(0) = y"(0) - 1 = 0,
用Laplace Transform求解(35%)
4.請寫下你對這門課的感想或改進建議(例如上課是否會想睡覺、進度是否能跟得上、真的
想聽故事嗎、電腦課效果如何、要如何改進、都有來上課嗎？10個字1分，滿分5分)(5%)
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