[試題] 99上 吳俊輝 應用數學二 期中考

[asnif (YAHOO)]

課程名稱︰應用數學二
課程性質︰必帶
課程教師︰吳俊輝
開課學院：理學院
開課系所︰物理系
考試日期（年月日）︰2010.11.10
考試時限（分鐘）：240min
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）

試題 :

考試規則:考試時間四小時(2:20pm-6:20pm)，中途離開座位時須至助教處簽離，

         回座位時須簽回。不可看書，不可交談，不可作弊，不可用電腦或計算機，

         手機一律關機。計算皆須有完整過程，答案必須化簡並請表示清楚。


1.u(x)為x的函數，考慮：d^2/dx^2(u^2+x^3)-2u*d^2/dx^2(u)=0.

(a) 此方程式的order為何?(5%)

(b) 此方程式的degree為何?(5%)

(c) 此方程式是否為homogeneous?(5%)

(d) 求此方程式的解 (5%)


2. u(x)為x的函數，考慮(u')^2/25+u^2/9=1，已知u'小於等於零，初始條件為

u(-5)=3.利用direction field的方式,約略畫出開方程式的解.(15%)


3. u(x)為x的函數,求以下各方程式的解:

(a) (u')^2-4(x^2)u+4x^2=0 (10%)

(b) xu'+(1+x)u=exp(x) (15%)

(c) u"+4u=cos(2x)+x^2,u(0)=7/8,u'(0)=1/2 (15%)

(d) u"+2xu'+(x^2+1/(4x^2)+1)u=exp(-x^2/2) (25%)

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推 alex514103  :發存欸