課程名稱︰應用數學二
課程性質︰必帶
課程教師︰吳俊輝
開課學院：理學院
開課系所︰物理系
考試日期（年月日）︰2011.01.12
考試時限（分鐘）：240mins
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
考試規則：考試時間四小時（2:20pm－6:20pm），中途離開座位時須至助教處
簽離，回座位時須簽到。不可看書，不可交談，不可作弊，不可用
電腦或計算機，手機一律關機。計算皆須有過程，答案必須化簡，
並請標示清楚。
1. 仔細判別以下方程式：（注意(a)~(g)小題可能不只一個答案也可能沒答案）
(A) xu"+(1-x)u'+u=0 (B) u"-2xu'+u=0 (C) x^2u"+xu'+x^2u=0
(D) x^2u"+xu'-x^2u=0 (E) xu"+2u'+u=0 (F) x^2u"+2xu'+x^2u=0
(G) xu"+(1-x)u'-u=0 (H) (1-x^2)u"-2xu'+2u=0 (I) xu"-2u'+u=0
(a)以上哪些方程式是 Laguerre equation?(4%)
(b)以上哪些方程式是 Legendre's equation?(4%)
(c)以上哪些方程式是 Bessel-Clifford equation?(4%)
(d)以上哪些方程式是 Hermite equation?(4%)
(e)以上哪些方程式是 Bessel's equation(不包含(f)(g)的答案)?(4%)
(f)以上哪些方程式是 Modified Bessel's equation?(4%)
(g)以上哪些方程式是 Spherical Bessel's equation?(4%)
2. 考慮4xu"+2u'+u=0：
(a)用method of Frobenius求其解（解須表示成無窮級數和的形式，而不
可只列出前幾項）(25%)
(b)已知u(0)=1，u'(0)=-1/2，求u((π^2)/9)的數值。(5%)
3. y(t)為t的函數，考慮ty"+y'+ty=0，已知y(0)=1：
(a)用Laplace Transform，先求Y(s)(即L[y(t)])。(20%)
(b)將上題中所求得的Y(s)作級數展開(提示：可假設s>1)，然後逐項進行
Laplace逆轉換，求出y(t)的級數解。(15%)
4. 請寫下你對這門課的感想或改進建議（例如是否人太多、上課是否會想睡
覺、進度是否能跟得上、真的想聽故事嗎、電腦課效果如何、要如何改進
、都有來上課嗎？10個字1分，滿分7分）(7%)
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