課程名稱︰數理統計
課程性質︰選修 (專為非數學系設計)
課程教師︰吳貴美 教授
開課系所︰數學系
考試時間︰2005/06/18 10:00-12:00
試題：
1.有一主張說，酒精的效應在海拔較高的地方要高些。現在將兩組人 (各 6人)
分別在海拔1200呎和海平面的地方給予相同濃度的酒 100cc。兩小時後測量殘
留在人體內的酒精濃度 (單位 g/100cc) 。得如下數據：
海平面 海拔1200呎
────────────────
0.07 0.13
0.10 0.17
0.09 0.15
0.12 0.14
0.09 0.10
0.13 0.14
試檢定。設α＝0.05
2.某新聞雜誌社自以往的經驗發現有60％的訂戶會續定。現自 200個舊訂戶，經
詢問結果有 108個願意續訂。
(a) 試檢定續訂戶的比例與過往是否有所不同，設α＝0.05。
(b) 它的 p-value是多少。
(c) 求在 p＝0.55和 0.7時的 power。
1 2 (-y/θ)
3.Y_1,...,Y_n～f(y)＝┌ ──── y ‧e , y＞0
│ 2‧θ^3
└ 0 ,elsewhere
(a) 檢定 H_0: θ＝θ_0 v.s. H_a: θ＝θ_a＞θ_0 。檢定水準α
(b) 問 (a)中所決定的test是否對 H_0: θ＝θ_0 v.s. H_a: θ＞θ_0 為
uniformly most powerful test。
(c) 求當θ_a＝2.5θ_0 時的 power。
4.Y_1,...,Y_n～f(y)＝(1/θ_1)‧e^((－y－θ_2)/θ_1), y＞θ_2
Test: H_0: θ_1＝θ_0 v.s. H_a: θ_1＞θ_0, θ_2: unknown
求 Likelihood ratio test。 (不用求它的 distribution)
5.設 Y是獨立變數 X_1, X_2, X_3的函數。
Y＝β_0＋β_1．X_1＋β_2．X_2＋β_3．X_3＋ε
Y│ X_1 X_2 X_3 (a) Fit the model.
─┼─────── (b) 求當 X_1＝1, X_2＝-3, X_3＝-1 時，Y 的估計值。
1│ -3 5 -1 (c) 現有數據是否支持 X_3的存在？
0│ -2 0 1 (d) 求 E(Y) 在 X_1＝1, X_2＝-3, X_3＝-1 時的95％的
0│ -1 -3 1 信賴區間。
1│ 0 -4 0 (e) 求 Y在 X_1＝1, X_2＝-3, X_3＝-1 時的95％的信賴
2│ 1 -3 -1 區間。
3│ 2 0 -1
3│ 3 5 1
6.有 8個技術員，每個都操作機器 A和 B各一次，紀錄下完成工作所需的時間。用
match pairs 的方式檢定這兩個機器有無顯著差異。設α＝0.05。
又：你 (妳) 覺得有必要用此 match pairs的方式來檢定嗎？為什麼？
Technician A B
─────────────
1 32 30
2 40 39
3 42 42
4 26 23
5 35 36
6 29 27
7 45 41
8 22 21
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