課程名稱︰微積分甲
課程性質︰共同必修
課程教師︰吳貴美
開課系所︰地質、生機、生工、地理、工管
考試時間︰2005/11/11 08:10~10:05
試題 : (1+tanx)^0.5-(1+sinx)^0.5
1.(a) 求lim ─────────────
18分 x→0 x^3
(b) f(x) = [x]+[-x]
(i) lim f(x)= ?
x→2
(ii) f(2)= ?
(iii) lim f(x) 在a是多少時存在?
x→a
(iv) f(x) 在哪裡不連續?
2. (a) f(x)=sin(tan√(sinx)) ,求f'(x)
30分 (b) x^2+y^2 = (2x^2+2y^2-x)^2 , 求在(0,1/2)的dy/dx 和 (d^2 y)/dx^2
(c) 若 d(f(2X)) /dx =x^2 , 求f'(x)
(d) f(x) = 1/ (x^2 -4) , 求f^50 (x)
(e) f(x) = (x-1)(x-4) / (x-2)(x-3) , 求f'(x)
3. (a) x>0 , 證 x > sinx
12分 (b) 利用(a) 試證當 x>0時, cosx > 1- x^2 /2
4. 一個8尺高的籬笆建在距屋子1尺的地方，現在有一個梯子要在這個屋子邊，
10分 並且碰到梯頂，問這個梯子最短是多少公尺?
｜╲
｜8｜╲
｜ ｜ ╲梯子 (畫很醜不好意思..)
￣￣￣￣
1
5. 討論並作圖
40分 4x^3 -2x^2 +5
(a) f(x) = ────────
2x^2 +x-3
(b) f(x) = x+sin2x , x屬於[0,2π]
x^(2/5)
(c) f(x) = ──────
x^(4/5) -1
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看起來好像有點亂，不知道看不看得懂@@"
原本第二題(d)的分母忘了加平方，不好意思 請補上
P.S. 5.(a) 當花了很多時間微分後..他突然說可以不用作...囧
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