[試題] 吳貴美 微積分甲 2004.11.12

[treva (DeBugING~)]

課程名稱︰微積分甲
課程性質︰共同必修
課程教師︰吳貴美
開課系所︰
考試時間︰2004.11.12

試題 :

1.求下列極限值
           secx-1
  (a)lim  —————
     x→0  x^2secx

             ________
  (b)lim   √x^2+x+1 +x
    x→-∞

            1    2+h   ______
  (c)lim  —— ∫    √1+t^3  dt
     h→0   h    2

2.設f(x)=[x]+[-x],求lim  f(x)並問f(x)在哪裡連續?
                    x→a

3.求下列導函數

  (a)若f(x)={-1-2x , x < -1
            { x^2  , -1 <= x <= 1
            {  x   , x > 1
     求f'(x)

       _______
  (b)√    ____
       x+√x+  _
             √x

     求f'(x)

  (c)y^5+x^2y^3=1+x^4y,求在(-1,1)的y'和y''

                 1
  (d)f(x)=———————
            sin(x-sinx)

     求f'(x)

            x     cosθ
  (e)f(x)=∫ _  ———— dθ
           √x     θ

     求f'(x)

4.(a)試述均值定理並加以證明

  (b)利用均值定理證明:若x>0則x>sinx

                                          x^2
  (c)利用均值定理和(b)證明:若x>0則cosx>1-——
                                           2

5.求外接於一個邊長W,和L的長方形的長方形的最大面積,此時這個長方形的
  邊長各為多少?

                          π
6.求f(x)=2cosx+x-2=0在1與——間的根至小數點三位
                          2

7.詳細討論作圖

             x^3
  (a)f(x)=————
            x^2-1

  (b)f(x)=x+3x^(2/3)

  (c)f(x)=2x+cotx , x 在 [ 0 , π ]








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推 aether982:我覺得比微甲二組的難^^"
推 it5606:唉  是我低估了她啊(煙...)
推 Liubae:大概比周青松的難了100倍(茶)