課程名稱︰微積分乙
課程性質︰必修
課程教師︰吳貴美
開課系所︰醫學院各系、生科、農化、公衛等系
考試時間︰2005.11.8
試題 :
１. f(x)=x-[x] ,其中[x]為小於或等於x的最大整數,
(a) 求 lim f(x) , n為整數
x→n
(b) f(x)有不連續點嗎?在那兒?
α
２. 設 α>1 , x>0 ,試證: (1+x) ＞ 1+αx
α
[ 提示: 設 f(x)=(1+x)-(1+αx) ]
３. 設lim f(x) = Ｌ＞０ , 試證存在一個δ,使得除了x=a這點之外,只要
x→a
xε(α-δ,α+δ) , f(x)＞0
４. 求下列導函數或導數:
2 2 3
(a) f(x)﹦(tan ｘ-x ) , 求f'(x)
2
(b) f(x)﹦x．sin (1/x) , x≠0
0 , x＝0 , 求f'(0)
(c) x．sinｙ+y．cosｘ=(√3/4)π ,求 dｙ∣
ꄠdｘ∣(π/6,π/3)
2 2
(d) f(x)=√[x + √(1+x )]
求f'(x)
即 f(x)=√[x^2+√(1+x^2)]
2 2 3 3 4 1/2
(e) f(x)=(x +1) ．(x +2) ／ (x +3) ,求f'(1)
５.銀幕高30尺,它的底邊比看電影的人的眼睛高6尺,問這人要坐哪裡才會有最大視角?
６.討論並作圖
2
(a) f(x)= 1+x-3x ／ x
1/3 2/3
(b) f(x)= x ／ x － 4
(c) f(x)=(√3x)-cos(2x) , xε[0,2π]
註:ε為屬於
＜ＥＮＤ＞
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擁抱 只為能更貼近你的心 貼近的心
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