課程名稱︰數理統計
課程性質︰選修 (專為非數學系學生設計)
課程教師︰吳貴美 教授
開課系所︰數學系
考試時間︰2004.11.18
試題 :
(所有作答都要有過程才予給分)
1.一個午餐店提供 3道菜的食物，第一道是主食，第二道是澱粉類，第三道是甜點。
每道各有下列選擇。12分
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│course choice │
├──────────────────────┤
│主食 雞肉或烤牛肉 │
│澱粉類 麵食、米飯或馬鈴薯 │
│甜點 冰淇淋、果凍、蘋果派或桃子 │
└──────────────────────┘
每個客人的三道菜可以自右邊中選用一種，問：
(a) 樣本空間共有幾點
(b) A:選到了冰淇淋，問 A內有幾種可能選法
(c) B:選到了雞肉，問 B內有幾種可能選法
(d) AB共用幾種選法
(e) C:選到了米飯，問 C有幾種可能選法
(f) ABC 共有幾種選法
2.一個飛機失蹤了，假定它有相同的機會落在區域 i，i=1,2,3
令 1-αi表示在 i區搜索之後可以找到這個飛機的殘骸的機率。 (註：i 為下標)
問：11分
(a) 在第一區沒找到飛機殘骸的情況之下，飛機是掉落在第一區的機率是多少？
(b) 在第一區沒找到飛機殘骸的情況之下，飛機是掉落在第二區的機率是多少？
3.擲二骰子，令A:差為 3的事件，B:商是 2的事件，C: 4≦和≦ 6的事件
問：(a) A,B (b) B,C (c) A,C 為獨立事件嗎？理由？12分
4.設顧客在櫃檯結帳的人數～Poisson (7/hr)。假如，替每個顧客結帳平均要用 6
分鐘。12分
(a) 求在一小時之內，櫃檯服務客人用的時間的平均值和方差
(b) 櫃檯人員服務客人的時間在30分鐘與50分鐘之間的機率是多少
5.職棒隊統一獅和興農牛兩隊勢均力敵。比賽規則是兩隊一直打，直到有一隊先贏了
四場比賽為止，那一隊就是贏了。11分
(a) 問正好要賽 6場才能分出勝負的機率是多少？
(b) 平均要賽多少場才能分出勝負？
6.在捐血的人中，假若有 80%的人的血液中有Rh抗原(Rh+) 10分
(a) 任選 5人，問至少有一人沒有Rh抗原的機率是多少？
(b) 問最少要取得多少人的血液才能有大於 90%的可能，保證至少有 5人具有Rh+
(設你(妳)手上有機率表，在立出式子之後，你(妳)要如何找出答案)
7.一賣冷飲的機器能調整它的流量，使他流出的飲料容量平均為μ盎司 ( 1 ounce～
29.6 cc) 若飲料容量遵循著常態分配 N (μ, 0.3^2)，問：12分
(a) μ應該設定成多少才會使 8-ounce的杯子僅有 1/100的機會溢出
(b) 若μ定成 7.5 ounce，問用 8-ounce的杯子，飲料會滿出來的機率是多少？
(c) 若σ也能調整，在μ= 7.5 ounce 之下，要使σ等於多少才能使溢出率小於
0.001
8.設 Y～unif(10, 20) 8分
(a) 求 P(|Y-μ|≦2σ)
(b) 將上述之值與 Tchbycheff's inequality 與 empirical rule做一比較
9.(a) 設 Y～exp(λ) 求它的 moment generating function
(b) 利用 (a)所求得的函數來求 Y的平均值
(c) 設修理某機器所用的時間～exp(2)。問修理該機器所用的時間大於 2小時的機
率是多少？
(d) 設已經修了 9小時還沒修好。問至少還要再修 1小時的機率是多少？
12分
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