課程名稱︰微積分甲
課程性質︰共同必修
課程教師︰吳貴美
開課系所︰地質、生機、生工、地理、工管
考試時間︰2006.6.23 08:10-10:00
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
微甲期末考 2006.6.23
1. xy
───── (x,y)≠(0,0)
設f(x,y)= x^2+y^2
0 (x,y)=(0,0)
求 f_x(0,0) f_y(0,0) 並証明 f(x,y) 在 (0,0) 不可微分
2.r(t)=( t^2, (2/3)t^3, t ) ,求在(1,2/3,1)的T(t),N(t),B(t)
3. 求f(x,y,z)=(x+2y+3z)^(3/2) 在(1,1,2)沿 v=2j-k的方向導數。又問沿
那個方向有最大方向導數，其值為何。
2
4. 設 yz^4 + (x^2)(z^3)=e^(xyz) 求δz/δx δz/δy 和 δz/δyδx
在點(1,0,1) 之值
5. 求 f(x,y)=-(x^2-1)^2 - (yx^2-x-1)^2 的極值和屬性
6. 求 f(x,y,z)=x+y+z 的極值(和屬性) 而點要在 x^(-1)+y^(-1)+z^(-1)=1 之上
7. 求下列積分：
(a) ∫∫y dA, R：在 y=2 和 xy=1 的下方, y=x 的上方
R
1 (π/2) 2
(b) ∫ ∫ cosx√(1+cos x) dxdy
0 arcsiny
(c) ∫∫arctan(y/x)dA R；{(x,y)| 1≦x^2+y^2≦4, 0≦y≦x}
R
(d) ∫∫x dA ; R：在第一象限內, x^2+y^2=4 和 x^2+y^2=2x之間的部份
R
(e) ∫∫∫ yzcosx^5 dV ; E；{(x,y,z)│0≦x≦1,0≦y≦x,x≦z≦2x}
E
x+2y
8.求∫∫───── dA ; R：由 x-y=0, x-y=1, x+2y=0, x+2y=2 圍成區域
R cos(x-y)
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配分： 1. 10分 2. 10分 3. 10分 4. 15分 5. 15分
6. 10分 7. 30分 8. 10分
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