課程名稱︰微積分乙
課程性質︰共同必修
課程教師︰吳貴美
開課系所︰醫學院
考試時間︰2006.6.20
試題 :
(15%) 1.a)f(x,y,z)=x^2ze^y+xz^2在點(1,ln2,2)沿哪個單位向量的方向增加最快。
此時變化率多少？又沿哪個單位向量的方向減少最厲害，其變化率又是多少？
b)求f(x,y,z)=xe^(y^2-z^2)在點(1,2,-2)沿曲腺
r(t)=ti+2cos(t-1)j-2e^(t-1)的切腺方向的方向導數。
(15%) 2.設 z^4+x^2z^3+y^2+xy=2
求在(0,1,1)之 δz/δx，δz/δy 及 (δ^2)z/(δxδy)之值。
(10%) 3.求f(x,y,z)=3x-2y+z之極值而要求點在 x^2+y^2+z^2=14之上。
(15%) 4.f(x,y)=sinx siny ，求f(x,y)在 0 < x < 2pai， 0 < y < 2pai上的各臨界點
的屬性及所相應的函數值及其屬性。
(25%) 5.求下列積分
a)∫∫e^((y^2)/2) dA；Ω：由y軸，2y=x 和 y=1所圍成的區域。
Ω
1 1
b)∫∫x^2*e^(y^4) dydx
0 x
1 √(x-x^2)
c)∫∫ (x^2+y^2) dydx
0 -√(x-x^2)
d)∫∫ 1/[(1+x^2+y^2)^(3/2)] dxdy； D為以(0,0),(1,0)和(1,1)為頂點
D
所圍成的三角形。
(10%) 6.有一物體在xy平面的上方，由z=25e^[(-x^2+y^2)/4]，z=0,x^2+y^2=16
所圍成。通過此物的中心(軸)，垂直挖一個內柱。問此內柱的半徑應為多少?
時會使挖出去的部分的體積等於原來的東西的體積的1/10。
(10%) 7.求∫∫ xy/(1+x^2*y^2) dA；R:由 xy=1,xy=4,x=1,x=4所圍成的區域
R
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◆ From: 140.112.239.192