[試題] 94上吳貴美微積分乙上期末考

[NexToU (邋遢的流浪者~)]

課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰共同必修
課程教師︰吳貴美
開課系所︰醫學院
考試時間︰1月10日上午10點20分-12點10分

試題 :

1a)試述微積分基本定理
 b)若   x
      ∫ x f(t)dt= sin x - x cos x , 則 f(pi/2)=
        0

                x^2
 c)若F(x)= 2x +∫   sin2t/(1+t^2)dt ,則F(0),F'(0)和F"(0)各為多少？
                0

2 求導數

a)f(x)= (1+2lnx)/(2√(lnx)),求f'(x)

         2x                    -1
b)f(x)= ∫ √(16+t^4)dt , 求 (f  )'(0)
         1

c)f(x)= (x^4(x-1)^3)/((3x+2)^2(x^2+1) , 求 f'(x)

               -1
d)f(x)= sin(sec  (lnx))

e)f(x)= (sin x)^x


3 a)y=1/(x^2√(x^2-9)和x軸之間自x= 2√3至x=6的部分的面積。
  b)上述區域繞y軸旋轉所得的體積。

4 詳細討論並畫圖 f(x)= (lnx)/x^2

5 求積分

a)∫dx/(x√(1-(lnx)^2)


b)∫(tan3x)^5dx

    t
c)∫  e^s(sin(t-s))ds
    0

   2/√3-1/3
d)∫        x^2/√(9x^2+6x-8)dx
   √2-1/3

   1     -1
e)∫x cot  x^2 dx
   0

   √2/2    -1
f)∫     xsin  x dx
   1/2


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→ NexToU:滿分110：1-18分，2-28分，3-14分，4-10分，5-40分