[試題] 94上 吳貴美 微甲 期末考

[mrtty (棉棉棉花糖)]

課程名稱︰微積分甲
課程性質︰共同必修
課程教師︰吳貴美
開課系所︰地質、生機、生工、地理、工管
考試時間︰2006.1.9   1:00-3:10

試題 :
             微甲.期末考   2006.1.9

1.(a)求cos(arctan(sin(arccotx)))

                  X         2X   X  -1
  (b)f(X)連續，且∫f(t)dt=Xe   +∫ e f(t)dt，對於所有的X，求f(X)
                  0              0

2.試證 當x>0時，x>arctan>x/(1+x^2)

3.求(a)y=1/(2+√x)與y=1/(2-√x)和x=1所圍區域的面積

    (b)上述區域繞x軸旋轉所得物的體積


                cosX
4.求(a)lim(tanX)
             -
     x→(π/2)

              2     -2
    (b)lim(csc x - x  )
       x→0


               1 cost
    (c)lim  (x∫───dt)
      x→0+    x  t

5.求導函數       x     dy │
  (a) cos(x-y)=xe   求──│
                       dx │(0,-π/2)


                 4    2
      d   (x^3+1) (sin x)
  (b)── ────────
      dx          1/3
                 x

      d       cosx
  (c)── (lnx)
      dx

6.求積分

           1
  (a)∫───────dx
       √[x+x^(3/2)]


      ∞  arctanx
  (b)∫───────dx
      1     x^2

          (sinx)^3
  (c)∫───────dx
            cosx

      (π/2)        dx
  (d)∫      ───────
      (π/3)   1+sinx+cosx


             1
  (e)∫────────dx
            2  2
       (x+1) (x +x+1)



     [√(3/2)-1]      x
  (f)∫        ───────dx
      0         √(1-2x-x^2)


                      1
7.詳細討論畫f(x)=─────
                  1+e^(-x)

───────────────

註1：配分：1. 11分，2. 12分，3. 12分，4. 20分

           5. 15分，6. 40分，7. 10分。

註2：最高分：103；超過100分者有3人。

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.160.56.170
※ 編輯: mrtty           來自: 218.160.56.170       (01/18 19:29)
推 mollypp:那三個真的強到了..