[試題] 94上 吳貴美 數理統計期末考

[yiyic ( 嘩啦啦哇哇哇)]

課程名稱︰數理統計
課程性質︰選修 (專為非數學系設計)
課程教師︰吳貴美
開課系所︰數學系
考試時間︰2006/01/12

試題 :

1. 設 Z~N(0,1), W=(Z^2 +3Z)^2
  (a) 求 E(W)
  (b) 若 E|g(Y)|<∞，k為大於0的常數，則我們有 P(|g(Y)|≦ k)≧1-E|g(Y)|/k
      利用上述性質求出w，使P(W≦w)≧0.9

2. 一個零售商每天可以賣出y百磅的牛肉，若他的最大存量是一百磅，今他以每磅
   60元買進，100元賣出。
   假設 f(y)= 3y^2  ,0≦y≦1
            ｛0     ,其他
   問他每天該進貨多少k百磅，方能有最大利潤？

3. 容器內單位立方厘米所含細菌數為poission(λ)，不同的容器的λ有所不同，
   設λ~Gamma(3,2),今任擇一容器，求E(Y)和V(Y)

4. Y1,Y2:i.i.d ~ exp(θ)
   令 u=e^Y1 , v=Y1+Y2
   (a) 求(u,v)的joint p.d.f
   (b) 求u,v的marginal p.d.f
   (c) u,v:indep嗎?

5. (Y1,Y2)~f(y1,y2)=[1-α(1-2e^-y1)(1-2e^-y2)]e^(-y1-y2)
   求(a) Y1,Y2的marginal p.d.f.
     (b) (Y1,Y2)何時獨立?
     (c) E(Y1Y2)
     (d) E(Y1),E(Y2)
     (e) V(Y1),V(Y2)
     (f) Cov(Y1,Y2)
     (g) V(Y1-Y2)

6. Y1,...,Yn:i.i.d ~f(y)= e^-(y-θ)  ,y>θ
                        ｛0          ,其他
  (a) 求Y(1)的p.d.f.
  (b) 求E(Y(1))

7. Y1,Y2,Y3:i.i.d.~unif[0,1]
   (a) 求Y(2)的p.d.f.
   (b) 求P(1/4 < Y(2) < 3/4)
   (c) 求(Y(1),Y(3))的joint p.d.f.
   (d) 求P(Y(3)-Y(1)≦3/4)



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