[試題] 95上 吳貴美 微積分乙上 期中考

[tokino (胥黎返華)]

課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰共同必修
課程教師︰吳貴美
開課學院：醫生科公衛
開課系所︰
考試時間︰2006/11/28
是否需發放獎勵金：是,謝謝
（如未明確表示，則不予發放）


1.求極限(20分)

(a) l i m  (x+sinx+2√x)/x+sinx
    x→∞


(b) lim  [√2x(x-1)]/[|x-1|]
    x→1


(c) l i m √(x^2+x)-√(x^2-x)
    x→-∞


(d) l i m  _  secX/sec3X
    x→π/2


2.求導數(25分)

(a) f(x)=(x^2-x-3)(x^2+x+1)/(x^2+x) , f'(1)=?

(b) f(x)=sec(x^3/2) + (sinx)^3/2  , f'(x)=?

(c) f(x)=√[(x^3-x^2+x-1)/(x^3+x^2+x+1)] ,f'(2)=?

(d) x^3+y^3=4xy+1  ,求在(2,1)的y'和y"



3.(10分)

(a)試述中間值定理

(b)設f(x)在[a,b]可微,若f'(a)=Y1,f'(b)=Y2 又設Y1<Y2,若d為Y1與Y2間之一點,試證
   存在一個c屬於(a,b)使得f'(c)=d
   [提示:考慮g(x)=f(x)-d(x-a)]



4.(15分)

有一棒球場如圖

本壘  _________  一壘
     |_|       | 30
     |      ╱ |
     |    ╱θ1| 60
     |  ╱     |
三壘 |╱θ2____|  二壘

         90


(a)player在距一壘30尺時,以16尺/sec的速度奔向二壘,問此時三壘與他的距離的變化率
   是多少?
(b)θ1,θ2的變化率又各是多少?
(c)若player以15尺/sec之速滑進二壘,問當他踏上二壘時,θ1,θ2的變化率是多少?



5.詳細作圖(30分)

(a) f(x)=(x-3)/(x-2)

(b) f(x)=(x^2+x+1)/x

(c) f(x)=(x-2)1^3(x+1)^2/3

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               笑點永遠尾隨著笨點～(￣▽￣)～

              來追我呀~              笨點等等我啊~~~~
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◆ From: 218.166.39.68
→ tokino:圖畫的很醜(汗)因為我真的不會畫嘛囧
推 lotte891:哈哈　因為有圖我就不想PO了　原PO人真好~
※ 編輯: tokino          來自: 218.166.39.68        (11/28 16:31)
推 tokino:阿,是宜雄
→ lotte891:被發現了 囧