課程名稱︰微積分甲上
課程性質︰共同必修
課程教師︰吳貴美
開課學院：
開課系所︰地理、地質、生工、生機、工管
考試時間︰2006/11/24
是否需發放獎勵金：是,謝謝
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.求極限 (28 points) :
(a)
sin 3x cot 5x
lim ______________
x->0 =?
x cot 4x
(b)
sec x
lim _________
x->(π/2)- =?
sec 3x
(c) _
2x^2 - (3x+1)√x + 2
lim ______________________
x->1 =?
x-1
(d)
f(x)= ／ x+2, x≠0 g(x)=／ x+1, x≠0
＼ 0, x＝0 ＼ 0, x＝0
f(x) f'(x)
lim _______ lim _______
x->0 =? x->0 =?
g(x) g'(x)
2.求導數 (28 points) :
(a)
____________
f(x)=√x+√(x+√x) , f'(1) =?
(b)
f(x)=cot^2 (sin x) , f'(x) =?
(c)
_________
∕x^4-x+1
f(x)= ∕───── , f'(-1) =?
\∕ x^4+x+1
¯
(d)
(x^2+y^2)^2 = (x-y)^2 , 在 (1,-1) 求 y' 和 y''。
3.f(x)可微，f(1)=1，f'(x)<0 當 x Θ(-∞,1)，f'(x)>0 當 x Θ(1,∞) (14 points)
(a)
試證 f(x) ≧1 for all of x
(b)
f'(1)會等於1嗎?說明理由。
4.詳細作圖 (30 points) :
(a)
f(x)=x^(-2/3)‧(x-1)
(b)
2x
f(x)= ───
x+5
(c)
x^2-x+1
f(x)= ─────
x
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