[試題] 95上 吳貴美 微積分甲上 期中考

[axisaxes (小偉)]

課程名稱︰ 微積分甲上
課程性質︰ 共同必修
課程教師︰ 吳貴美
開課學院：
開課系所︰ 生機、生工、地質、工管
考試日期（年月日）︰96/11/16
考試時限（分鐘）：110分鐘
是否需發放獎勵金：要
（如未明確表示，則不予發放）

     最底下有配分和符號說明

試題 :


1.利用ε-δ法証明 lim  x^2+x+1=13
             x→3

2.         x+1,x<1
     f(x)= x^(-1),1<x<3
           (x-3)^(1/2),x≧3

   找出f(x)不連續的地方,並說明其中那些是右連續,左連續,或什麼都不是

3. (a)
          lim  [(1+tanx)^(1/2)-(1+sinx)^(1/2)][x^(-3)]
          x→0

   (b)    lim  [(ax+b)^(1/2)-2][x^(1/2)]=1
          x→0

              求(a,b)=?

   (c)    証明: lim   x^(1/2)[1+(sin(2π/x))^2]=0
                x→0+


4.(a)若f(a)=a,則稱a為函數f(x)的1個fixed point

     現在對每個x而言 , f'(x)≠1 , 證明f(x)至多只有1個fixed point


  (b)證明f(x)=x^(1/5), 證明2<33^(1/5)<2.0125


5.(a)  f(x)=[x+x^(1/2)]^(1/3) , 求f'(4)=?


  (b)  f(x)=sin[tan(1+x^(1/3))] , 求f'(2)


  (c)  f(x)=(2-x)^(-1) , 求    (50)
                             f     (0)=?   符號意思是對f(x)微分50次導函數

  (d)  y為x的函數 , x(y^4)+(x^2)y=x+4y , 求在(2,-1)的y'和y"



6.詳細討論並作圖

  (a) f(x)=[x^(1/3)][(1-x)^(-1)]


  (b) f(x)=[(x+1)^3][(x-1)^(-2)]


  (c) f(x)=[cosx][2+sinx] , 0≦x≦2π




配分:1:10
     2:10
     3:17     註:所有的[ ]都是指大括弧 , 只有第3.(c)是指高斯符號
     4:16
     5:26
     6:41

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◆ From: 140.112.242.222
推 su3g45j:有題證明題是高斯符號 你打這樣 都是高斯符號拉
推 axisaxes:但是這樣打比較清楚呀 謝謝你 我在後面註明
推 yuyumagic424:ε-δ
※ 編輯: axisaxes        來自: 140.112.242.222      (11/18 02:10)