[試題] 96下 吳貴美 微積分甲下 期中考

[axisaxes (CAN YOU)]

課程名稱︰微積分甲下
課程性質︰共同必修
課程教師︰吳貴美
開課學院：
開課系所︰生機、生工、地質、工管
考試日期（年月日）︰2008/04/14
考試時限（分鐘）：110分鐘
是否需發放獎勵金：要
（如未明確表示，則不予發放）

試題 :∞

1.求下列積分:

(a)　　
    　　　         1
　　　∫────────── dx
        (x+1)^(1/2)+x^(1/2)

(b)

       π/3       1
      ∫    ────── dx
       0    sinx-cosx-1

(c)

         2x^2-x+4
       ∫──── dx
          x^3+4x


(d)

        ∞        1
       ∫  ─────── dx
        0  {x^(1/2)}(x+1)



2.設 3cy^2=x(c-x)^2 ， c>0 ； 求自 x=0 到 x=c 的陰影部份分

  別繞X軸和y軸旋轉所得的表面積


　　　　 　↑
　x=2c/9 __│ 　＿＿＿
           │ ／　　　＼
           │/　　　　　＼  ／
       ──┼────── ╳────→
           │\　　　　　／  ＼
　　　     ｜ ＼＿＿＿／

3.求參數方程式 x=θcosθ ， y=θsinθ ； θ自 0 至 2π的長

4.求 r=3+2sinθ ， r=2的共同區域面積

  和 r=3+2sinθ 之內 ， r=2之外的區域面積

                   (2x+3)^n
5.求級數 Σ(-1)^n ─────  的收斂半徑和收斂區間
                   n{ln(n)}

6.檢定下列級數為絕對收斂 ， 條件收斂或發散

        (-1)^n                      1
(a) Σ─────         (b) Σ──────
       1+n^(1/2)                n{ln(n)}^2


7.求 f(x)=secx 的 McLaurin series 到非零係數四項(提示:用除法做)


     1
8.求∫ x^2 e^(-x^2) dx 之值 ， 要求誤差的絕對值<0.0001
     0

9.
          -1
(a)展開tan  x 成一個冪級數

                              ∞     (-1)^n
(b)利用上式証明 π=2(3)^(1/2) Σ  ──────
                              n=0  (2n+1) 3^n







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