課程名稱︰微積分乙下
課程性質︰
課程教師︰吳貴美
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2009/09/11
考試時限（分鐘）：120mins
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.求x=2(θ-sinθ), y=2(1-cosθ) 在 0≦θ≦2π 之長
2.求r=2+3sinθ內外圈間的面積
3.求Lim xy^2
(x,y)→(0,0)────
x^2+y^2
4.求下列導函數或導數 (以下以σ代表偏微分符號)
σz σz
(a) x㏑y＋y^2z＋z^2=8 求 ── ──
σx , σy
σz σz
(b) z=y^3-3x^2y ; x=e^s, y=e^t 在(s,t)=(0,1)時的 ── ──
σs σt
(c)求f(x,y)=ylnx+xy^2 在(1,2)朝(3,5)的方向導數
5.求f(x,y)=2xy-1/2(x^4+y^4)+1的臨界點和所相應的極值
6.用Lagrange method 求 f(x,y,z)=xy+yz+zx的極值而要求點在 x+y+z=1上
7.求下列積分
2 4
(a)∫∫ √x sinx dxdy
0 y^2
y
(b)∫∫ ─── dA ; R:由y=x,y=2x,x=1和x=2所圍出的區域
R x^2+y^2
2 (8-x^2)^1/2
(c)∫∫ (X^2+y^2)^1/2dxdy
0 y
(d)求∫∫y sinxy dA ;R:由xy=1,xy=4,y=1和y=4所圍成
R
8.求第一卦限內 z=x+y和 x^2+y^2=4 所圍出的體積
9.求 ∫∫[(x-y)(x+4y)]^1/2 dA; R:由x+4y=5, x+4y=0, x-y=0, x-y=5圍成
R
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