課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰暑修
課程教師︰吳貴美
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2010.7.16
考試時限（分鐘）：120分鐘
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.f(x)=[x]+[-x]
(a) 求f(1)、f(1/2)、f(-2,7)
(b) 求lim f(x), lim f(x), lim f(x)
x→1﹣ x→1﹢ x→1/2
(c) f(x)在那裡連續
2.求下列導函數或導數(要整理化簡)
d 1-cosx
(a) --- --------
dx sinx
d 2x^2
(b) --- ------------ at x=1/2
dx √x^2+2x-1
d ──＝＝＝
(c) --- √x+√x+√x at x=1
dx
d
(d) --- (x^2-1)^5/2(x^3-5)
dx
d
(e) y√x+ x√y=16, 求 --- at(4,16)
dx
3. f(x)=╭ a , x=-1
│ 2 , -1＜x≦0
│ bx^2+c , 0＜x≦1
╰ dx+4 , 1＜x≦2
在[-1,2]滿足均值定理的條件,求(a,b,c,d)之值
4.試述洛爾定理,並且加以證明
5.討論下列函數並且作圖
x^3
(a) f(x)= -------
x^2-4
(b) f(x)= 3(x-1)^2/3-(x-1)^2
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