課程名稱︰微積分乙下
課程性質︰暑修
課程教師︰吳貴美
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰99.09.10
考試時限（分鐘）：09:10-11:20 (130mins)
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1. 求下列極限值 (18分)
(a) lim(x,y)→(0,1) arctan{(x^2+1)/[x^2+(y+1)^2]}
(b) lim(x,y)→(0,0) (x^2+y^2)/xy
(c) 用極座標求lim(x,y)→(0,0) (x^2+y^2)㏑(x^2+y^2)
2. f(x,y)=xy[(x^2-y^2)/(x^2+y^2)]，問如何定義f(0,0)能使f(x,y)在(0,0)連續 (6分)
3. 設u=㏑√(x^2+y^2), v=arctan(y/x)，其中x=rcosθ，y=rsinθ，
試證du/dr=(1/r)(dv/dθ) (10分)
4. x=㏑y+y^2z+z^2=8，求在(0,√2,2)的dz/dx和dz/dy之值 (8分)
5. f(x,y,z)=xe^y+ye^z+ze^x，求在P(0,0,0)至Q(5,1,-2)的方向導數 (8分)
6. 求f(x,y)=x^2+y^2+x^2y+4的臨界點和所對應的f(x,y)的值，
並決定他們是極大、極小或鞍點 (10分)
7. 求f(x,y,z)=2x+6y+10z的極值而要求點在x^2+y^2+x^2=35之上 (10分)
8. 求r=3+2cosθ和r=3+2sinθ共同區域的面積 (8分)
9. 求x=e^t-t，y=4e^(t/2)在-8≦t≦3的長 (8分)
10. 求z=3x^2+y^2之下，y=x和x=y^2-y所圍區域上方的體積 (10分)
11. 求∫(下0上㏑10) ∫(下e^x上10) 1/㏑y dy dx之值 (7分)
12. 求∫R∫arctan(y/x) dA；此處R為由x^2+y^2≧1，x^2+y^2≦4和0≦y≦x所圍區域
(7分)
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