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課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰暑修
課程教師︰吳貴美
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2011.07.15
考試時限（分鐘）：120
是否需發放獎勵金：YES
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1.用ε-δ這個定義證明lim(x→2)(2x/5 + 7)=39/5 (10分)
2.求下列極限(20分)
(A) lim(x→0) (abs(x+1)-abs(x-1))/x
(B) lim(x→π/4) (1-tanx)/(sinx-cosx)
(C) lim(x→0) (1-cosx)/(x^2)
(D) lim(x→2) (sqrt(6-x)-2)/(sqrt(3-x)-1)
3.f(x)= sqrt(-x) , when x<0
3-x , when 0≦x<3
(x-3)^2 , when x>3
(A) 求 lim(x→0+)f(x) , lim(x→0-)f(x) , lim(x→0)f(x)
lim(x→3+)f(x) , lim(x→3-)f(x) , lim(x→3)f(x) (6分)
(B) f(x)在x=0為左連續、右連續或連續？(2分)
(C) f(x)在x=3為左連續、右連續或連續？(2分)
4.求下列導函數或導數(30分)
(A) d/dx {[(x^2-1)^(5/2)]*(x^3+5)}
(B) d/dx {sin(cos(sqrt(sin(πx)))}^2
(50)
(C) f(x)=1/(1-2x) , f (-1/2)=?
(D) x^2+y^2=(2x^2+2y^2-x)^2 ,求 dy/dx @ (0,0.5)
5.(A)試敘述Roll's Thm和Mean Value Thm，並擇一證明 (12分)
(B)試證明 |sinb-sina|≦|b-a| for all a<b (8分)
6.詳細作圖 (30分)
(A) f(x)= x^3 / (x^2+1)
(B) f(x)= x+3x^(2/3)
(C) f(x)= x/sqrt(x^2-1)
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