[試題] 99暑 吳貴美 微積分乙上 期末考

[jimmyfu (The GREAT)]

課程名稱︰微積分乙上
課程性質︰暑修
課程教師︰吳貴美
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2011.08.04
考試時限（分鐘）：120
是否需發放獎勵金：YES
（如未明確表示，則不予發放）

試題 :

1.(a)試述微積分基本定理並加以證明

  (b)求 d/dx ∫(x to x^2) (1/t) dt

  (c)令H(x)=)(1/x)∫(3 to x)[2t+3H'(x)]dt 求H'(3)

2.求下列積分

  (a)∫(0 to sqrt(3)) (x^5)(sqrt(x^2+1))dx

  (b)∫(x^2)/(sqrt(x+1)

  (c)∫(x^2)(csc(x^3))^2(cot(x^3))^4 dx

  (d)∫1/(1+cos(2x)) dx (hint:分子、分母同乘(1-cos(2x)))

  (e)∫(ln(sqrt(x)))/x dx

3.f(x)=∫(0 to x) (t-1)/(1+t^2) dt 在哪裡取得最小值

4.求f(x)=2/(x*lnx) 在[2,4]的平均值

5.求下列導函數

  (a)d/dx ln(x+sqrt(4+x^2))

  (b)d/dx (x^2*sqrt(3x-2))/(x+1)^2

  (c)d/dx e^x*(sinx+cosx)

  (d)d/dx 2^(x^2)

  (e)d/dx (1+x)^(1/x)

6.討論畫圖 f(x)=(x^2)(e^-x)


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